为什么说非齐次的特解相减等于齐次的通解

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的特解就是满足方程组Ax=b的一个解向量。 非齐次线性方程组解的判别如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解。

如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。

Answer 2

非齐次方程的特解减去一个对应齐次方程的特解等于非齐次方程的特解
已知非齐次和齐次方程的区别就是等号右边有无系数
用矩阵的思想：
我们都知道非齐次的2个不同的特解等于对应的齐次的特解。
这是因为将2个非齐次方程相减，等号右边的系数是相等的，相减了右边就就变成了0，相减而得的方程变成了齐次方程，左边的解也就变成了齐次方程的解。
同样的道理，非齐次方程减齐次方程，右边的系数不变，那么左边的就还是非齐次方程的解。

Answer 3

这是因为ax1=b,ax2=b
两个等式相减，得到
a(x1-x2)=0
即两个解相减（不一定需要线性无关），就满足齐次方程