将特解y1y2分别带入非齐次方程左端，再做差得：
（y1''-y2''） p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0，导数拿到外面，(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。
AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程，第三个是对应的非齐次方程之差，把（R-Q）用另外一个大写字母代替 比如S, AS=O,即为所证。
扩展资料：
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
微分方程是将一些函数与其导数相关联的数学方程。在应用中，函数通常表示物理量，衍生物表示其变化率，方程定义了两者之间的关系。
因为这种关系是非常常见的，微分方程在包括工程，物理，经济学和生物学在内的许多学科中起着突出的作用。
在纯数学中，微分方程从几个不同的角度进行研究，主要涉及到它们的解 - 满足方程的函数集。只有最简单的微分方程可以通过显式公式求解;然而，可以确定给定微分方程的解的一些性质而不找到其确切形式。
如果解决方案的自包含公式不可用，则可以使用计算机数值近似解决方案。动力系统理论强调了微分方程描述的系统的定性分析，而已经开发了许多数值方法来确定具有给定精确度的解决方案。
参考资料来源：百度百科-方程
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2018-03-07
推倒很简单，原理是如图划五角星的部分，这部分一定要背会！
还是不明白，能写出推倒过程？
本回答被网友采纳第2个回答 2018-03-07
齐次线性微分方程
即y'+f(x)y=g(x)
两个特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)
二者相减得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0
所以y1-y2当然是齐次方程
y'+f(x)*y=0的解
即y'+f(x)y=g(x)
两个特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)
二者相减得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0
所以y1-y2当然是齐次方程
y'+f(x)*y=0的解
相似回答