追问： 这个我知道，参考答案就是这个方法，我想问的是我的方法错在哪里。得不出结果 回答： 关于用定积分求体积，在经典微积分课程里，本质上介绍了两种方法：1、是用一元函数定积分来作 （1）如果一个物体位于平面x=a和x=b（a<b)之间， 它被垂直于x轴的截面所截的面积A(x）是关于x的连续函数， 则V=∫（a,b) A(x)dx （2）设有一块以连续曲线y=f(x) (f(x)>=0)以及两条直线x=a,x=b和x轴围城的面积， 将这块面积绕x轴旋转而生成一个旋转体，根据上述(1) 则V=π∫(a,b)f^2 (x)dx2、用二重积分来作 略，显然你的作法不是用的二重积分方法。对照上述关于定积分求体积的方法，你的作法是自己发明的，你不能写成定积分定义取极限来得到体积的极限和。总之，没有道理了。比如你第一个式子 V=∫(0,p)dV 就是错误的。 追问： 我是通过近似得出来的表达式，因为我把φ用π带的话可以得到正确的球的体积公式，好像从某种程度上说我的近似可取。我是把球分成很多个圆柱叠加，dV就是在推导这样的体积元，但是就是不知道为什么这样的方法推出球体积公式却是对的，球缺体积公式好像就推不出了... 回答： 你的圆柱叠加想法没错，但是你取的积分变量不对，按理你写成积分的形式应该能写成积分和的形式，以体现你的微元叠加想法，但是遗憾的是不可以。
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