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球缺体积积分推导
使用极限法
推导球缺
面积和
体积
公式
答:
圆台分解: 通过图形展示,我们将球缺视为无限层圆台的叠加,每层圆台侧表面积的差异,即为球缺面积的关键。公式
推导
: 圆台侧表面积的复杂公式经过累加、裂项与三角函数消项,简化为球缺表面积的通用公式。体积的揭秘: 类似地,圆台体积的递增序列最终等于球台体积,再通过
积分
表的对比,揭示圆柱逼近与
球缺
...
球缺
的
体积
公式
答:
积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以:S = 2πRH S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫
(2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)球缺的体积公式 若球半径是R,球缺的高是h,球缺的底面半径是...
球缺
的相关计算
答:
我们就可以得到球缺的体积为:
V=πH^2(R-H/3)证明过程
:由于圆方程(原点为零点):∵X 2 + Y 2 = R 2∴;∴V球缺=∫ πx^2 dy=π∫ (R^2-y^2) dy (积分上限为R 积分下限位R-H)推导后得出V=πH^2(R-H/3)又:球缺高H,底面半径r,则V=[πH(3r^2+H^2)]/6 ...
关于
球缺
/球冠
体积
公式,急!!
答:
体积
v即为x∈(r-h,r)时π*(r^2-x^2)定
积分
,也即为f(r)-f(r-h)=h^2*(r-h/3)
球缺
的
体积
公式
答:
V=(π/3)(3R-H)H2
。球缺可以看作是一个球被平面截取的一部分,其形状类似于一个圆锥的顶部被削去一部分。这个公式实际上是由球缺的几何特性推导出来的。R是球的半径,H是球缺的高。公式中的π/3是圆锥体积公式的一部分,而3R-H则是球缺底面半径的表达式。整个公式表示的是球缺的体积等于一...
球缺体积
计算公式
答:
需要注意的是,公式中的体积单位取决于半径的单位。例如,如果半径使用的是米(m),那么体积的单位将是立方米(m^3)。这个
球缺体积
计算公式是通过对球缺形状进行几何分析和
积分推导
而得出的,可以在实际应用中用于计算具有球缺形状的物体的体积,例如在工程计算或物理学中的某些问题中。球缺与球冠的区别 ...
上
球缺
的
体积
为什么这样计算?
答:
这个公式可以用定
积分推导
的。上
球缺
是个旋转体,取上半圆的方程是y=√[R²-x²],用直线y=R-h截取下上边,绕y轴旋转,则V=∫(R-h到R) π(R²-y²)dy=πh²(R-h/3)。
推导球缺
的
体积
公式:
答:
比如你第一个式子 V=∫(0,p)dV 就是错误的。 追问: 我是通过近似得出来的表达式,因为我把φ用π带的话可以得到正确的球的体积公式,好像从某种程度上说我的近似可取。我是把球分成很多个圆柱叠加,dV就是在
推导
这样的体积元,但是就是不知道为什么这样的方法推出球体积公式却是对的,
球缺体积
...
如何证明
球缺
求
体积
公式??
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
证明:高为h,半径为R的
球缺
的
体积
为
答:
则V=区间(0,h)
积分
πx^2dy=π[R^2-(R-h+y)^2 dy]=π[R^2y-1/3*(y+R-h)^3]|(0,h)=π [R^2h-1/3*(R^3-(R-h)^3)]=πh^2(R-h/3)。因此半球体
体积
是h=R的值2/3*πR^3,整个球体体积为4/3*πR^3 当2R>=h>R的时候,V=v球体-V(2R-h)=4/3*πR^...
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