四元数的“运算公式”：i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1怎样理解？

Question

四元数的“运算公式”：i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 。

如果说i，j，k为虚数 i^2 = j^2 = k^2= -1 这个好理解，可是 ijk = -1这个怎么理解？
有资料这样说 i，j，k 分别为三维空间三个轴的单位矢量：i=< 1,0,0 > , j=<0,1,0> , k=<0,0,1> 那这样向量叉乘ijk＝－1倒是成立了，可是i^2 = j^2 = k^2 = -1按照叉乘点乘都不对了。
这个基本运算法则是推导出来的，还是为了满足四元数的运算而强制定义的？
如果答案不好解释，希望给出学习路线！

Answer 1

如图，那个ijk是(ixj)k，是点积和叉乘的混合运算，因为ixj=k,

所以(ixj)k=k^2= -1

追问

哦，将 ijk是(ixj)k这样结果就对了，那么 i^2 = j^2 = k^2 = -1 这个即不能解释为点乘也不能解释为叉乘，只能是按照虚数算，但是
i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
这一套规则中 既有点乘有有叉乘，i有时候看成个虚数，有时候看成是个三维空间单位分量，怎么捋一捋？

追答

好像解释不通啊，
这个运算好像是同轴上的相乘，用做虚数单位，相乘得到-1
不同轴上的相乘，服从叉乘的右手定律，得到第三维的算子。

Answer 2

你好，我记得  内积和外积应该都是比四元数晚出现的

所以定义的时候肯定不是内积外积的问题，反而内外积是从四元数中总结出来的

至于四元数的学习，我也在学习中，给大家推荐一篇文章：知乎

第一个答主，匿名的，他说：“最近写了一篇关于四元数的教程”，就找这个人，你就点他的第一个链接，就可以看到。写的特别好