四元数代数是体的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

四元数代数是体的充要条件介绍如下：

在四元数代数中，体可以表示为复数的有序实四元组 (a,b,c,d)，其中 a,b,c,d 都是实数，且满足以下条件：

a+b+c+d=0

a+bi+cj+dk是一个实数

i^2=j^2=k^2=-1

ij=k=-ji

jk=i=-kj

ki=j=-ik因此，四元数代数是体的充要条件是：

存在一个有序实四元组 (a,b,c,d)，满足 a+b+c+d=0，且 a+bi+cj+dk 是一个实数；

存在一个有序实四元组 (a,b,c,d)，满足 a+b+c+d=0，且 i^2=j^2=k^2=-1，ij=k=-ji，jk=i=-kj，ki=j=-ik。

四元数是什么？

四元数，是简单的超复数。 复数是由实数加上虚数单位 i 组成，其中i²= -1。 相似地，四元数都是由实数加上三个虚数单位 i、j和k 组成，而且它们有如下的关系： i² = j² = k² = -1， iº = jº = kº = 1 , 每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为a + bi+ cj + dk，其中a、b、c 、d是实数。

对于i、j和k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表Z轴与Y轴相交平面中Z轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表X轴与Z轴相交平面中X轴正向向Z轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与X轴相交平面中Y轴正向向X轴正向的旋转，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。