泰勒公式求极限?怎么知道划成几阶麦克劳林？

Question

limsinx-xcosx/(sinx)^3 x-->0
sinx = x - x^3/3! + o(x^3) 他是这么做的
这类题 到底怎么做啊 我好纠结哦~~~ 问题多多。。。

Answer 1

（1）
不要管展开成几阶，先把题目里非多项式的部分用泰勒级数写成多项式。
就是
sinx = x - x^3/3! + x^5/5! -...
cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! -...

（2）
然后把题中的cosx,sinx用这个多项式替换：
lim [(x - x^3/3! + x^5/5! -...)
- x(1 - x^2/2! + x^4/4! -...)]/(x - x^3/3! + x^5/5! -...)^3

(3)
考察那个分式，显然分母最低阶是x^3。
分子最低阶是(-x^3/3!+x^3/2!)

(4)
所以结果就是1/3.