若y1，y2，y3是二阶线性非齐次方程的三个线性无关解，则方程的通解是

如题所述

推荐答案 2019-06-27

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解，则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的结论，可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解
因为这两个特解非线性相关，所以这个齐次方程的通解可表示为
y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解
y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1，c1,c2是任意常数

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第1个回答 2022-02-08

简单计算一下即可，详情如图所示

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