可以不用导数推理吗?
追答不用导数也可以,但要繁多了:
设过点P(x0,y0)的切线斜率为k, 则其方程为 y-y0=k(x-x0)-----①
由y²=2px 得 x=y²/2p------②
②代入①整理得 k/2p y²-y+(y0-kx0)=0
令△=0得 1-4×k/2p*(y0-kx0)=0 整理得2x0k²-2y0k+p=0----③
∵ P在抛物线上,∴ y0²=2px0 即x0=y0²/2p------④
④代入③整理得y0²k²-2py0k+p²=0 即(y0k-p)²=0
∴ k=p/y0
以下步骤同前法。
2yy'=2P是什么?
为什么K=p/y0
导数就是该切点的切线斜率