求抛物线切线方程详细证明过程~!

1.点P(x0,y0)在y^2=2px上,则过点P的抛物线方程为y0y=p(x0+x)

2.y^2=spx 切线方程的斜率是k,则切线方程是y=kx+p/2k

请写明详细过程~! 尽量不用求导方法,不过用也可以~
速度~!!!
高中
因为我想用在大题上所以需要过程
如果写上简要的证明过程不就可以用了吗?

提示:抛物线y²=2px是圆锥曲线方程,但不是函数,由x轴分成的两部分是函数,且两个对应的反函数合起来是一个函数,即y=x²/(2p),
它也是抛物线,且与抛物线y²=2px关于直线y=x对称;
设抛物线y=x²/(2p)上任一点为M(x0,x0²/(2p));
由该抛物线图像可知,其上任一点的切线都不可能与y轴平行,
即其上任一点的切线斜率都存在,设过M点的斜率为k,
则其切线方程为y-(x0²/(2p))=k(x-x0);
联立y=x²/(2p),消去y得:(1/(2p))x²-kx+(kx0-(x0²/(2p)))=0;
则Δ=(-k)²-4(1/(2p))(kx0-(x0²/(2p)))=0,
化简得k²-2(x0/p)k+(x0²/p²)=0,解得k=x0/p;
···
不知道对你有没有提示作用?
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第1个回答  2009-12-12
貌似好像直接用的把。真的想用就求导,再带到那个点就行了。我好像一直都是直接用的。
第2个回答  2009-12-10
我不知道你是高中还是大学哈,所以就讲一下高中的算法哈:主要是讨论X的正负,再求导,就行了,两道题都差不多,我这不好写过程,就省了。不用求导的话比较麻烦,建议不用。还有就是如果想要简便方法的话可以去找一下大一的书来看,若你是高中,你应该勉强看得懂·,但这只能用于选择题或填空题,大题切忌,应为这属于超纲的,但方法简单的多,一步就出来了
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