A、B为同阶矩阵，则下式的充要条件是？（解答过程）

Question

如题所述

Answer 1

充要条件是 ：AB = BA 。
充分性：因为 AB = BA ，所以 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+AB+AB+B^2 = A^2+2AB+B^2 。
必要性：因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 ，所以 AB = BA 。