已知a，b为同阶矩阵

如题所述

举报该问题

第1个回答推荐于2017-12-16

A^2+AB+B^2=0
则
A(A+B)=-B^2
等式两边同时取行列式，得到

|A||A+B|=(-1)^n|B|^2
由于B可逆，则|B|不为0，即等式右边不等于0
则等式左边也不等于0
也即
|A|和|A+B|都不为0

则
A,A+B都可逆本回答被提问者和网友采纳

相似回答

已知a,b为同阶矩阵答：A^2+AB+B^2=0 则 A(A+B)=-B^2 等式两边同时取行列式，得到 |A||A+B|=(-1)^n|B|^2 由于B可逆，则|B|不为0，即等式右边不等于0 则等式左边也不等于0 也即 |A|和|A+B|都不为0 则 A,A+B都可逆

如果知道同阶矩阵A,B的特征值,A+B的特征值是A和B特征值的和吗?答：特征值的个数不一定只有一个，故一般说A的特征值之一为x，或x是A的一个特征值，或x是A的特征值之一。如果它们有A的特征值x对应的特征向量与B的特征值y对应的特征向量相同，比如都是ξ。那么 Aξ=xξ,B=yξ，此时(A+B)ξ=(x+y)ξ，此时A+B有特征值x+y，对应的特征向量还是ξ。

设A,B为同阶级对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵答：（AB+BA）T ＝（AB）T+（BA）T ＝BTAT+ATBT ＝BA+AB ＝AB+BA 所以AB+BA也为对称矩阵

如果知道同阶矩阵A,B的特征值,A+B的特征值是A和B特征值的和吗?答：若同阶矩阵A B的特征值之一分别为x ,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y 答：特征值的个数不一定只有一个，故一般说A的特征值之一为x，或x是A的一个特征值，或x是A的特征值之一。因此我将题目略作了修改，同意不？如果它们有A的特征值x对应的特征向量与B的特征值y对应的特征向量相同，...

若已知两个同阶矩阵A,B,并判断出A,B合同,怎么求可逆矩阵C,使B=C'AC?答：A、B相似，那么他们可化成同一个对角阵将A、B都对角化，p逆Ap=λ=q逆Bq；C=pq逆

大家正在搜

设ab为n阶矩阵且a为对称矩阵已知ab为三阶矩阵 a是m阶矩阵b是n阶矩阵已知三阶矩阵a与b相似已知ab均是三阶矩阵已知ab为n阶方阵若ab为n阶矩阵且ab0 已知一个三阶矩阵b不等于0 设ab为3阶矩阵,且|A|=3

如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必为同阶矩阵

设A,B均为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明B的T次方AB也是...

如果A,B是n阶矩阵，证明|A+B||A-B|=

设A,B均为n阶矩阵,A相似B,则下列不正确的是若A可逆,...

设A B为n阶方阵，且存在可逆矩阵P，使得B=P^-1AP，...

设A与B为同阶方阵，则(A+B)²=A²...

设A,B均为n阶矩阵,下列关系一定成立的是（AB