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    • 第三题 设A B是n阶方阵，且B=2A-E ，则A²=A的充要条件为 答案是B²=E 求详细过程。

    如题所述

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    第1个回答  推荐于2017-11-07

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    第2个回答  2017-11-07
    B=2A-E
    所以2A-B=E，A=（B+E）/2
    A²=A得到
    [（（B+E）/2）]²=（B+E）/2
    （B²+2B+E）/4=（B+E）/2
    （B²+B）/4+（B+E）/4=（B+E）/2
    （B²+B）/4=（B+E）/4
    B²+B=B+E
    B²=E
    第3个回答  2016-01-02
    B^2=(2A-E)^2=4A^2-4A+E=4(A^2-A)+E
    所以A^2=A自然等价于B^2=E
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