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设A和B为n阶矩阵
设A
.
B均为n阶矩阵
,则下列正确的为()。
答:
【答案】:C 一般的
矩阵
乘法是没有交换律的,所以B、D两项不正确。A项中描述的是显然是不正确的。C项是矩阵运算中一个重要的结果。
设A
,
B为n阶矩阵
,以下命题:①
A与B
等价;②A与B相似;③A,B的行向量组等价...
答:
A与B
等价,即②?①故A错误;若A与B等价,则存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 而A的行向量组与B的行向量组等价,则存在可逆矩阵P使得 PA=B两者的区别
是
:一个是用初等变换“行和列变换;”,一个是只用初等行变换.所以,若A的行向量组与B的行向量组等价,则
矩阵A和B
等价(此时Q=E).但反之不...
设A
,
B 均为n阶矩阵
,|A|=1,|B|=-5,,则|2A*BT|=___?
答:
解:∵|A|=1,|B|=-5 ∴|2A*B^T|=2*|A|*|B^T|=2*|A|*(-1)*|B|=2*1*5=10 说明:
n阶
[B]
矩阵
转置的行列式值为负
设A
,
B为n阶矩阵
,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0。
答:
简单分析一下,答案如图所示
设A
,
B为n阶矩阵
,并且AB=0,B^2=B,V1=(Ax=o的解),V2=(Bx=0的解),则R^...
答:
(因为a为(B-E)x=0的非零解,那么
Ba
=a故a不为Bx=0的非零解)接着考虑B^2=B 那么B(B-E)=0
n
=r(E)=r(B-(B-E))<=r(B)+r(B-E)<=n 故r(B)+r(B-E)=n 故Bx=0的解空间与(B-E)x=0的解空间的和空间为R^n 最后考虑Ax=0的解空间包含(B-E)x=0的解空间
设a为
(B...
设A
,
B为n阶矩阵
,当
A与B均为
上三角阵时,(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立...
答:
(A+
B
)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2 注意
矩阵
乘法没有交换律.AB不一定等于BA,则BA-AB不一定等于0.所以(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立.
设A和B为n阶矩阵
,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
答:
证明: 因为 A是对称
矩阵
所以 A' = A.所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB 所以 B'A
B 是
对称矩阵 例如:要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身 因为 [B(T)AB](T)=B(T)A(T)(B(T))(T)B(T)AB (最后一步用到了
A
是对称阵)所以B(T)AB也是对称矩阵 ...
设A和B为n阶矩阵
,并满足|A|=|B|,证明:|A+B|=0
答:
由A,B正交, 所以有
AA
'=A'A=E,
BB
=B'B=E 所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E| 所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)| 所以 |A'||A+B| = |B'||A+B| 所以 |A||A+B| = ...
设A
、
B
都
是n阶
实
矩阵
,A、B的秩都不超过n/2. 证明:对任意的实数a均有A...
答:
条件里应该
是
A,
B
的秩都小于n/2(至少不能同时等于n/2), 否则有反例:n = 2, A = 1 0 0 0 B = 0 0 0 1 取a = 1, 有A+aB = E, 行列式非零.首先, 任意对
n阶矩阵
C, D, 有不等式: r(C+D) ≤ r(C)+r(D).原因是C+D的列向量可以由C和D的列向量线性表出.对任意的a...
设A
,
B均为n阶矩阵
,下列关系一定成立的是 (AB
答:
故(AB)*=|AB|(AB)^-1 =|A||B|B^-1A^-1 =(|B|B^-1)(|A|A^-1)=B*A
AB
都
是n阶矩阵
,且AB=0,那么取行列式得到 |AB|=|A|*|B|=0 所以显然
A和B
的行列式中至少有一个为0,即
矩阵A
和
矩阵B
中至少有一个不可逆,A= 110 110 110 B= 00...
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