直线与抛物线相交问题

Question

如题所述

Answer 1

直线与抛物线相交问题介绍如下：

一、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题

①把y=m代入y=ax2+bx+c得ax2+bx+c=m，即ax2+bx+（c-m）=0。此时方程的判别式△=b2-4a(c-m)。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。

②特殊情形：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）的交点问题：令y=0，则ax2+bx+c=0此时方程的判别式△=b2-4ac。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。

二、抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点问题

令ax2+bx+c=kx+b，整理方程得：ax2+(b-k)x+（c-b）=0此时方程的判别式△=(b-k)2-4a（c-b）。△＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b有两个交点；△=0时有一个交点；△＜0时无交点。

直线与抛物线的交点如何求？

要求直线与抛物线的交点，我们需要解方程组，将直线方程和抛物线方程联立并求解交点的坐标。

1. 设直线方程为y = mx + b，其中 m 是直线的斜率，b 是直线的截距。

2. 抛物线方程一般形式为 y = ax² + bx + c，其中a、b、c是抛物线的系数。

将直线方程和抛物线方程联立，得到方程组：

y = mx + b

y = ax² + bx + c

将方程组中的 y 值相等，我们可以得到一个关于 的方程。解这个方程即可求得交点的横坐标 ，然后将 x 带入其中一个方程求得交点的纵坐标 。

具体求解过程可能因直线和抛物线的具体形式而有所不同。对于特定的直线和抛物线方程，请提供方程式以便我能够给出更具体的解答。