过点的直线与抛物线交于,两点,且则此直线的方程为___.答:设出,两点的坐标并代入抛物线方程,由知为的中点,利用点差法求出直线的斜率,由点斜式得方程.解:设,.由,得为的中点.把,的坐标代入抛物线方程得,-得:.所以.则过两点的直线方程为.即.故答案为.本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了利用点差法求涉及弦中点的直线的斜率,是中档题.
直线与抛物线交于,两点,,则线段中点到轴距离的最小值为___.答:先设出,的坐标,根据抛物线方程可求得其准线方程,进而可表示出到轴距离,根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且,,三点共线时取等号判断出的最小值即可.解:设抛物的线准线,所求的距离为:(两边之和大于第三边且,,三点共线时取等号)故答案为:.本小题主要考查抛物线的简单性质,利用不等式求最值...