求过点M(1,-3,2)且与直线﹛x+y+z+2=0,2x-y+3z+10=0﹜垂直的平面方程答:疑似处假定都是“+”号!即 x+2y-z=0 & 2x+y-z=0 直线的方向数 l=|(2,-1)(1,-1)|=-2+1=-1 ;m=|(-1,1)(-1,2)|=-2+1=-1 ;n=|(1,2)(2,1)|=1-4=-3 ∴ 平面的法向量为 (-1,-1,-3)=> 法向量=(1,1,3)设平面方程为 x+y+3z+d=0 => 2+1+3...
设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.答:直线l过点M,则设方程:(x-1)/A=(y-2)/B=(z-3)/C 因为与z轴相交,故过(0,0,Z0)即有:-1/A=-2/B=(Z0-3)/C=K 即,A=-1/K B=-2/K C=(3-Z0)/K 而且垂直于直线x=y=z 即有:A+B+C=0 即,-1/K-2/K+(3-Z0)/K=0 即,-1-2+(3-Z0)=0 Z0=0 那么,取K=-...
...与直线X-1/1=y-1/-1=z/2 (点向式方程)垂直相交的直线方答:原直线的方向向量为a=(1,-1,2),所求直线的方向向量b与向量a垂直,设b=(x,y,z)则:ab=0,即:x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1(答案不唯一,原因是与a垂直的向量不唯一)再由点向式方程得所求直线方程为:x/1=(y-1)/3=(z-2)/1 ...