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证明ex的导数是ex
当x >0时,
求证
:
e x
> x +1.
答:
分析:本题考查利用
导数证明
不等式的问题.解题的关键是由导数确定单调区间,由函数在某一区间上的单调性构造不等式求解.证明不妨设f(x)=
ex
-x-1 则f′(x)=(ex)′-(x)′=ex-1.∵x>0 ∴ex>1 ex-1>0.∴f′(x)>0 即f(x)在(0,+∞)上是增函数.∴f(x)>f(0) 即ex-x-1>e0-1...
证明
, 当x>1时,e的x次方>
ex
(应该是用拉格朗日中值定理吧)
答:
证:令f(x)=e^x-
ex
对f(x)
求导
得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒...
急求详解数学
证明
题
答:
设f(x)=e^x-(1+x),x>0.首先可知f(0)=0,且当x>0时,f(x)
的导函数
f'(x)=e^x-1>0,故f(x)在[0,无穷大)上严格单调递增,故当x>0时,f(x)>f(0)=0.即f(x)>0,也就是e^x >1+x. 证毕。
1/
ex的导数是
多少?求解?
答:
解题过程请看图:希望对你有帮助。
证明
fx
等于ex
加ex分之一在0到正无穷大上是单调递增函数
答:
算出f(x)
的导数
f '(x)=e^x-1/(e^x),
证明
下f '(x)在(0,+无穷)上恒大于零就行了.
如何
证明
直线Y=X与Y=e^x有两个交点
答:
为什么我
证明
了没有交点?而且想一下确实不会有交点,因为大于0之后
ex的导数
恒大于1,而在x为0的时候ex也比x要大。
用拉格朗日中值定理
证明
当x>1时,e∧x>
ex
答:
g(x)=e^x-
ex
,g(x)在[1,x]连续,在(1,x)
可导
,所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-e=(e^x-ex)/(x-1),即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0,即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
已知函数f(x)=
ex
-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x...
答:
(Ⅱ)
证明
:当m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当m=2时f(x)>0.当m=2时,函数f′(x)=
ex
−1 x+2 在(-2,+∞)上为增函数,且f′(-1)<0,f′(0)>0.故f′(x)=0在(-2,+∞)上有唯一实数根x0,且x0∈(-1,0)....
求
这道高数
证明
题的详解
答:
证明
:另f(x)=e^x-
ex
则f(x)
的导数
f'(x)=e^x-e,那么当x>1时f'(x)>0 所以f(x)在x∈[1,∞)单调上升 ∴当x>1时f(x)>f(1)=0,得证 希望对你有帮助,望采纳 有什么问题可以提问,我会追答或回答在评论区
证明
当t=
EX
时,g(t)=E(X-t)^2最小,这个最小值就是DX
答:
将t视为变量,x视为常数,对g(t)求导,并令
导数为
0,得2∫(x-t)dF(x)=0,即∫xdF(x)=EX=t∫dF(x)=t 也就
是EX
=t时,g(t)取到最小值(对t求二阶导数,会发现g''<0).按照方差的定义,当t=EX时,g(t)=DX.证毕
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