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证明当t=EX时,g(t)=E(X-t)^2最小,这个最小值就是DX
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第1个回答 2022-09-03
将t视为变量,x视为常数,对g(t)求导,并令导数为0,得2∫(x-t)dF(x)=0,即∫xdF(x)=EX=t∫dF(x)=t
也就是EX=t时,g(t)取到最小值（对t求二阶导数,会发现g''<0）.按照方差的定义,当t=EX时,g(t)=DX.证毕
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证明当t=EX时,g(t)=E(X-t)^2最小,这个最小值就是DX
答：
E(X-t)^2 =E(X^2-2·X·t+t^2)=E(X^2)-2t·EX+t^2 =(t-EX)^2+E(X^2)-(EX)^2 ∴ 当t=EX时,g(t)=E(X-t)^2最小,
这个最小值是 E(X^2)-(EX)^2
=
DX
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证明当t=EX时,g(t)=E(X-t)^2最小,这个最小值就是DX
答：
将t视为变量，x视为常数，对
g(t)
求导，并令导数为0，得2∫(x-t)dF
(x)
=0，即∫xdF(x)=
EX=t
∫dF(x)=t 也就是EX=t时，g(t)取到最小值（对t求二阶导数，会发现g''<0）。按照方差的定义，当t=EX时，g(t)=DX。证毕
...C是任意常数
,证明DX
<
=E(X
-C
)^2
当且仅当C
=EX时
等号成立。
答：
证明
设随机变量x的期望和方差都存在,c是任意常数
,证明
:
Dx
<
=E(x
-c
)^2
当...
答：
简单分析一下即可，详情如图所示
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答：
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