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证明ex的导数是ex
数学
导数
问题
答:
B.f(1)>0 C.f(1)>f(0) D.f(1)<f(0)分析:本题主要考查利用函数
的导数
来研究函数的性质.解:因为f′(x)>0,所以函数f(x)在区间[0,1]上是增函数.又函数f(x)的图象是连续的,所以f(1)>f(0).但f(
ex
和lnx的常见的放缩是什么?
答:
ex
和lnx是反函数。在
导数
上是相互积导的关系。解题时尽量化为单元结果相互转化。对数函数:y=lnx。指数函数:y=e^x。如果由定义推导的话:(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx =lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx dx/x趋于0,那么ln(1+dx/x)等价于dx/x。所以:lim(dx->...
证明
不的你等式成立,其中a不
等于
b
答:
这个题实际上是让
证明
曲线ex围成的面积比直线围成的面积小,这个在图像上一眼就能看出来,相差就是绿色那一部分。证明的话就得做差
求导
之类的证明曲线
ex的
函数值小 相当麻烦 第二种方法 这个简单但是不常见,对
ex求
一阶二阶
导数
>0(ex)’=(ex)’’=ex>0,所以图像上凹,所以S曲线围成<S直线...
证明
e*|x|的可微性
答:
f(x)=e|x|, f(0)=0 左
导数是
lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim<x→0->-
ex
/x=-e 右导数是 lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim<x→0+>ex/x=e 故 函数在 x=0 处不可导,不可微。
利用
导数证明
不等式的方法
答:
利用
导数证明
不等式的方法:1、差值函数法:主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x); ②
求导
h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h...
ex的
泰勒展开式是什么?
答:
泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题,且具有很高的精确度,因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶
导数
在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式
证明
等方面。
证明
x^e<e^x 当x大于1时
答:
【1】∵当x>1时,不等式:x^e<e^x 等价于不等式:elnx<x. (即前面的不等式两边取对数即可)∴只要
证明
当x>1时,恒有:elnx<x 即可。【2】构造函数f(x)=x-elnx. (x>1)
求导
,可得f'(x)=1-(e/x)=(x-e)/x 显然,该函数在x=e时取得最小值,即 f(x)min=f(e)...
试
证明
:当x不
等于
1时,e^x>
ex
答:
可用
导数证明
如下:y=e^x-
ex
y'=e^x-e 令y'=0,则有e^x=e,即x=1.当x>1的时候,e^x>e,此时y为单调增函数。当x<1的时候,e^x<e,此时y为单调减函数。所以当x=1,是y的最小值,即:y>y(1)=0 e^x-ex>0 e^x>ex,得证。
证明
当x>0时,
ex
>x2{e的x次方>x的平方,最好说一下若用二次
求导
,怎么从二...
答:
证明
当x>0时,
ex
>x2{e的x次方>x的平方,最好说一下若用二次
求导
,怎么从二次
导数
导到一次导数再到原函数
什么是
导数
?
答:
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处
的导数
,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是
函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值...
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