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证明ex的导数是ex
证明
不等式e^x>
ex
(x>1)
答:
设f(x)=e^x-
ex
(x>1)f'(x)=e^x-e 当x>1时,有:e^x>e,即:f'(x)>0 所以f(x)在x>1中是单调递增的 因为:f(1)=e-e=0 所以:当x>1有:f(x)>f(1)=0 即:e^x>ex 原题得证。
证明
不等式:当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
答:
证明
:设函数f(x)=e^x-x^e 则 f`(x)=e^x-
ex
^(e-1)当x=e 时 f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0 即 f (x)在x=e点有极值 又∵f ‘ ’(x)=e^x-e(e-1)x^(e-2)当x=e时 f ‘ ’(e)=e^e-e(e-1)e^(e-2)=e^e-e^(1+1+e-2)+e^(1+e-2)=e^...
设函数f(x)=
ex
-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0≤x1<x2,求...
答:
解答:(1)解:函数f(x)=
ex
-ln(x+1)
的导数
f′(x)=ex-1x+1=xex+ex?1x+1(x>-1),令h(x)=xex+ex-1,h′(x)=(x+2)ex>0,则h(x)在(-1,+∞)递增,由于h(0)=0,当-1<x<0时,f′(x)<0,当x>0时,f′(x)>0,则f(x)min=f(0)=...
已知f(x)=(|—x)
ex
一1(|)求函数f(x)的最大值(2)设g(x)=f(x)/x
证明
g(
答:
(1)因为f(x)≤0 由
导数
:f'(x)=-e^x+(1-x)e^x=-xe^x 可知:x=0 时有最大值:f(0)=0 (2)先
证明
g(x)有最大值 当x>0时f(x)<0,所以g(x)<0 当x<-1时f'(x)>0,单调递增,且-1<f(x)<0,所以g(x)<1 当-1<x<0时,由导数:g'(x)=(1-(x^2-x+1)e^...
数学
证明
题求解过程
答:
设f(x)=e^x-
ex
,x≥1 f'(x)=e^x-e,f'(x)>0在x>1上恒成立,所以f(x)单调增 f(x)>f(1)=e-e=0 e^x-ex>0 e^x>ex,x≥1
求
罗尔定理,柯西中值定理的
证明
,要证明谢谢
答:
罗尔定理
证明
:令f(x)=e^x-
ex
, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。柯西中值定理的证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
一道
导数
题
答:
x)单调增;当(1/x)-lnx-1≦0,1-xlnx-x≦0,x(lnx+1)≧1,即x≧1时f'(x)≦0,故在区间[1,+∞)内f(x)单 调减。(3)。F(x)=
ex
[(1/x)-lnx-1]/e^x=e(1-xlnx-x)/e^x=[1-(1+lnx)x]/e^(x-1)“当x>0时,F(x)<e+1/e恒成立”好像不成立!请高手指教!
已知函数(x)=
ex
+cosx-2,如何
证明
其只有一个零点?
答:
f(0) ≈ -0.32f(1) ≈ -0.11f(2) ≈ 2.03 因此,f(x)在x=1附近必须存在一个零点。由于f(x)是一个连续函数,因此只有一个零点。
证明
2:f(x)在整个实数范围内单调递增或递减 我们可以通过
求导数
来证明f(x)在整个实数范围内单调递增或递减。对于f(x) = e^x + cos(x) - 2,我们...
设函数f(x)=
ex
-
e-x
(Ⅰ)
证明
:f(x)
的导数
f'(x)≥2; (Ⅱ)若对所有x≥0...
答:
第一种情况是a的范围不受X的影响的情况,等式恒成立的情况 而第2情况是有可能会有一个取值范围的情况,但要分析,这时候到底X解的情况满足不满足题设,但是验证后不满足,所以只有第1情况的范围了
证明
:
ex
-lnx>2
答:
具体可以如下: 首先
证明
f(x)=e^x-x-1是单调递增的,证明过程: 对f(x)
求导数
,那么f(x)'=e^x-1>0,说明单调递增 那么x=0时,f(x)=0,那么在x>0,f(x)>0,有e^x>x+1 其次证明lnx<x-1,证明过程:在0<x<1时,f(x)=lnx-x+1
的导数
f(x)'=1/x-1>0,f(x)单调递增 x>1...
棣栭〉
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