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A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
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推荐答案 2009-09-21
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1
所以det(A) ≠ 0
所以A可逆
A·B = E
设B'·A = E
则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B
所以 AB = BA = E
所以A的逆矩阵等于B
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第1个回答 2009-09-21
1.首先利用初等变换证明一个引理:对于n阶方阵A和B,必有|AB|=|A|*|B|。
2.根据上述引理,|A|*|B|=1,于是|A|非零,从而A可逆,记A的逆矩阵为C。(C=adj(A)/|A|)
3.在AB=E两边同时左乘C得B=C。
相似回答
要详细计算过程!
答:
逆矩阵定义:若n阶
矩阵A,B满足AB=
BA=E,则称
A可逆,A的逆矩阵
为B。【解答】A³-A²+3A=0,A²(E-A)+3(E-A)=3E,(A²+3)(E-A) = 3E E-
A满足
可逆定义,它的逆矩阵为(A²+3)/3 【评注】定理:若A为
n阶矩阵,
有
AB=E,
那么一定有BA=E。所以当我...
已知
A,B
为两个
n阶方阵,且AB =E,
证明:
A可逆
?
答:
因为
AB
=E,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此
A 可逆
。(同时
B
也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
求证
:若A、B均为
n阶矩阵,AB=E
则A、B互为
逆矩阵
答:
这题可以这样证明:首先证明A、B均可逆。
AB = E,
两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆矩阵为B',AB=E两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵
B是A的逆矩阵
以此...
矩阵A可逆,
其
逆矩阵可逆的
判定过程。
答:
就相当于基本定义式子
AB=
BA
=E,
那么
A的逆矩阵
就是B 这里当然A*就
是可逆
的 而A^(-1)=A*/|A|,记住基本公式|aA|=a^n |A|,n表示行列式的阶数 这里取行列式得到 |A^(-1)|=|A*|/|A|^n 即|A|^n |A^(-1)|=|A*|,显然|A| |A^(-1)|=1 于是|A|^(n-1)=|A*| ...
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