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矩阵AB=BA的充要条件
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
充分性:因为
AB=BA
,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称
矩阵
必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA
关于对称
矩阵
如果A,B是对称阵,那么
BA=AB
吗?为什么
答:
不一定相等,随便举个反例就可以了 A= 1 0 0 2 B= 0 1 1 0 第一,如果A和B都对称 能说明AB与BA的关系是转置关系 即(AB)'=B'A'=BA.就是AB的转置与BA相等.第二
AB=BA的充要条件
是AB是对称阵
矩阵ab=ba
可以推出什么
答:
矩阵ab=ba的
推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足
条件
ab=ba,则称它们可交换。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
因为A,B都是n阶对称
矩阵
,故A=A',B=B'.1)充分性.由于
AB=BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,
BA=
AB.故命题成立.
求证:若A,B都是对称矩阵,则A,B是对称
矩阵的充
分必要
条件
是
AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
若复
矩阵
A与B可交换,即
AB=BA
,证明A,B至少有一个公共的特征向量。
答:
A,B至少有一公共的特征向量,不可能保证存在公共特征值,比如A=I,B=0 至于公共特征向量的存在性,任取A的特征值a及其特征子空间X,那么对X中的任何向量x,则ABx
=BA
x=aBx,于是Bx也属于X,也就是说X是B的一个不变子空间,其中必存在B的特征向量....
...
BA
是反对称
矩阵 AB
是对称矩阵
的充要条件
是
AB=BA
答:
第一题 (A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2 故A^2对称 第二题,(AB-BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=BA-AB=-(AB-BA)第三题 (AB)^T=(B^T)(A^T)=BA 显然 AB是对称
矩阵的充要条件
是:
AB=BA
矩阵交换律
矩阵的
交换律在什么情况下成立,即
AB=BA
答:
没有直接公式,涉及
矩阵
“可交换”的命题,只能把具体元素全写出来相乘,看是否相等。A= a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ...an1 an2 ... ann B= b11 b12 ... b1n b21 b22 ... b2n ...bn1 bn2 ... bnn 然后算出
AB
和
BA
,看如果相等各元素要满足什么
条件
。
若
AB=BA
,则
矩阵
B就称为矩阵A的可交换矩阵。试求矩阵A的可交换矩阵应满足...
答:
B似乎是 A得一个广义逆 这么简单得
矩阵
,你设B=a, b,c,d带入算就可以了 B= a b c d AB = a+c b+d c d BA= a a+b c c+d
AB=BA
可以得到 a= a+c ==> c=0 b=b+d ==> d=0 d=c+d ==> c=0 所以要求c=d=0即可 也就是B得第二行是0 ...
证明A与B可交换(即
AB=BA
)
的充
分必要
条件
是AB为对称
矩阵
(即(AB)^T=...
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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