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证明 A与B可交换(即AB=BA)的充分必要条件是AB为对称矩阵(即(AB)^T=AB)
如题所述
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第1个回答 2021-10-04
简单分析一下即可,详情如图所示
相似回答
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA
答:
所以
AB=BA
,即
A和B可交换
.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、
A都是对称矩阵
,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A
)T=BA
,故
(AB)T=AB
,故
AB是对称矩阵
.
...那么
AB是对称矩阵的充分必要条件是A和B
是
可交换
的
答:
已知A,
B都是对称
阵,故:
AB=BA即AB可交换
<=>(AB)'
=(BA)
'<=>(AB)'=A'B'<=>(AB)'
=(AB)即AB是对称
阵。得证。
如何
证明矩阵可交换
?
答:
当
矩阵A
,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,
B可交换
,
即AB=BA
证明
:A,B,
AB都是对称矩阵
,即AT=A,BT=B,
(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=
(BT)(
AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
AB= BA的充
要
条件是
什么?
答:
AB=BA的充
要
条件是
A,B都
为对称矩阵
。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTA
T=BA
因为
AB是
对称矩阵,所以
(AB)T=AB
所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=
(BA)
T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法
可交换
。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
对
矩阵AB
,
AB=BA的充
要
条件是
不是
A=B
或AB都
为对称矩阵
答:
AB是对称矩阵,则
AB=BA的充
要
条件是
A,B都
为对称矩阵
。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTA
T=BA
因为
AB是
对称矩阵,所以
(AB)T=AB
所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=
(BA)
T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法
可交换
。两...
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