矩阵交换律矩阵的交换律在什么情况下成立，即AB=BA

如题所述

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第1个回答 2022-08-23

没有直接公式，涉及矩阵“可交换”的命题，只能把具体元素全写出来相乘，看是否相等。
A=
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
...
an1 an2 ... ann
B=
b11 b12 ... b1n
b21 b22 ... b2n
...
bn1 bn2 ... bnn
然后算出AB和BA，看如果相等各元素要满足什么条件。

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讨论,什么情况下矩阵满足交换律,请举例说明答：是满足交换律的，即AB=BA 当A、B都是对角阵时，也可交换当A、B满足数乘关系时，也可交换，例如：A=kB 除此之外还有另外的情况，就不一一举例了。另外，A与B可交换时，等价于下列等式成立：(A-B)(A+B)=A²-B²

什么情况下矩阵AB= BA?答：在线性代数中，矩阵AB = BA 的情况是两个矩阵的乘积可以满足交换律。下面是一些情况下矩阵AB = BA 成立的常见情况：单位矩阵：单位矩阵是一个特殊的方阵，其主对角线上的元素都是1，其他元素都是0。任何一个矩阵与单位矩阵的乘积满足交换律，即A·I = I·A，其中I表示单位矩阵。对角矩阵的交换：...

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矩阵ab=ba可以推出什么答：说明B是A的逆矩阵，说明他们满足交换律。在大学里的线性代数，当a和b互为可逆矩阵时，AB=BA。并且只有在两个矩阵相等的情况下，即A=B,才有AB=BA吧。并且A、B都是正定矩形的情况下，AB=BA。

矩阵满足什么条件时才可以做乘法交换答：1、两个方阵中有一个是数量矩阵时（数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数，其他的项全是是0，它是方阵），此时矩阵乘法满足交换律。2、当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时，矩阵乘法满足交换律，单位矩阵就是一个数量矩阵。3、方阵A、B满足AB=A+B。则A、B乘积可交换，即AB=BA。

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