线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么?答:下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均...
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明A,B至少有一个公共的特征向量。答:A,B至少有一公共的特征向量,不可能保证存在公共特征值,比如A=I,B=0 至于公共特征向量的存在性,任取A的特征值a及其特征子空间X,那么对X中的任何向量x,则ABx=BAx=aBx,于是Bx也属于X,也就是说X是B的一个不变子空间,其中必存在B的特征向量....