设A,B都是n阶对称矩阵，证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

Question

如题所述

Answer 1

充分性：因为AB=BA，所以（AB）'=B'A'=BA=AB，从而AB是对称矩阵
必要性：因为AB为对称矩阵，所以AB=（AB）'=B'A'=BA追问

在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的

追答

AB是对称矩阵呀，所以（AB）'=AB
而（AB）'=B'A'=BA（因为B'=B，A'=A）
所以AB=BA

追问

哦哦，谢谢你

追答

没事～

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 3

因为AB=BA，所以BA=AB