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矩阵AB=BA的充要条件
AB= BA的充要条件
是什么?
答:
AB=BA的充要条件
是A,B都为对称
矩阵
。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
矩阵ab=ba的充要条件
是什么?
答:
AB是对称
矩阵
,则
AB=BA的充要条件
是A,B都为对称矩阵。事实上,若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵...
如何证明
AB= BA
?
答:
AB=BA的充要条件
是A,B都为对称
矩阵
。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
如何判断
AB= BA
答:
AB=BA的充要条件
是A,B都为对称
矩阵
。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
对
矩阵AB
,
AB=BA的充要条件
是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称
矩阵
,则
AB=BA的充要条件
是A,B都为对称矩阵。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT
矩阵
A、B在什么情况下
AB=BA
急急急
答:
当
矩阵
A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B²=...
如何用初等行变换证对称
矩阵AB= BA
?
答:
AB=BA的充要条件
是A,B都为对称
矩阵
。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
A、B为同阶
矩阵
,则下式
的充要条件
是?(解答过程)
答:
充要条件
是 :
AB = BA
。充分性:因为 AB = BA ,所以 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+AB+AB+B^2 = A^2+2AB+B^2 。必要性:因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 ,所以 AB = BA 。
证明:
矩阵AB=BA的充要条件
是它们的特征值相等.
答:
只需证明:若λ是
AB
的特征值,则λ也是
BA的
特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征...
证明,AB为对称矩阵,则A,B皆为对称
矩阵的充
分
条件
是,
AB=BA
答:
教材上的题,按照定义证明 必要性:(AB)^T=B^TA^T=BA,另一方面(AB)^T=AB,所以
AB=BA
充分性:ABA=A^2B=BA^2,BAB=B^2A=AB^2
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