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为什么特征向量的k不能为0
已知矩阵A= (
k
≠
0
)的一个
特征向量为
α= ,A的逆矩阵A -1 对应的变换将...
答:
. 试题解析:设
特征向量为
对应的特征值为 ,则 ,即 因为 ,所以 . 5分因为 ,所以 ,即 , 所以 ,解得 .综上, . 10分
方阵a不
等于0
a
的k
次
等于零
则a
不能
对角化
答:
反证法。如果 A 能对角化,设 λ 是 A 的一个特征值,x 是它对应的
特征向量
,则:A x = λ x 所以:A^2 x = A (A x) = A (λ x) = λ (A x) = λ (λ x) = λ^2 x 同理,这么推下去,得到:A^
k
x = λ^k x 因为 A^k =
0
,所以 λ = 0 也就是说:A ...
若A
的k
次幂
等于0
,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的
特征
...
答:
A的特征值为a,
特征向量为
x,即Ax=ax,A^2x=A(ax)=a^2x,。。。,A^kx=a^kx=0,故a^
k
=
0
,a=0
为什么
矩阵的秩
等于
其非
零特征
值的个数?如何理解?谢谢啦
答:
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非
零特征
值的个数。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。
求矩阵(
0
a 0 a)的特征值及
特征向量
答:
┏
0
a┓ ┗0 a┛是上三角阵,特征值:λ1=0,λ2=a ①,a=0, λ1=λ2=0,
特征向量
:任意(x,y)′≠0.②a≠0,λ1=0,特征向量:(
k
,0)′(k≠0)λ2=a,特征向量:(k,k)′(k≠0).
A的
特征
值全部
为0
,A一定等于O吗
答:
1. A的特征值全部
为0
,A一定等于O吗 这不对. 比如 A= 0 1 0 0 A的特征值都
是0
, 但A
不是零
矩阵.2. AX=mX X 为特征向量 m为特征值 那么可以理解为当m=0时,AX=O,得出A=O吗?可以理解为当m=0时,AX=O.AX=0 的所有非零解是A的属于特征值
0的特征向量
.但得不到 A = 0....
线性代数 二次型问题
答:
1 a 1 a -5 b 1 b 1 由(2,1,2)^T是A的
特征向量
得 A(2,1,2)^T = λ1(2,1,2)^T 即有 a+4 = 2λ1 2a+2b-5 = λ1 b+4 = 2λ1 解得: a=b=2, λ1=3 即知A有特征值λ1=3.因为r(A) < 3, [题目有误, 应该是秩小于3, 因为|A|=0]所以A的特征...
...A)X=
0
由这两个条件能推出a是特征值 X
是特征向量
吗?
答:
若X 不
是0
向量 则 AX=kX 则 k是A的特征值, x是A的属于特征值
k的特征向量
.之前答过你的问题, 有疑问请追问, 搞定请采纳 参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/433881153.html
设A为n阶方阵,且A^
k
=
0
(k为正整数),则( )。
答:
设λ为A的
特征
值 则 λ^
k
是 A^k 的特征值 而 A^k = 0, 零矩阵的特征值只能
是0
所以 λ^k = 0 所以 λ = 0.即 A 的特征值只能
为0
所以 (C) A的特征值全为0 正确.你那样只能推出A的全部特征值的乘积
等于0
, A至少有一个特征值等于0.
设A为n阶方阵,且A^
k
=
0
(k为正整数),则( ).(A)A=0 (B)A有一...
答:
设λ为A的
特征
值 则 λ^
k
是 A^k 的特征值 而 A^k = 0,零矩阵的特征值只能
是0
所以 λ^k = 0 所以 λ = 0.即 A 的特征值只能
为0
所以 (C)A的特征值全为0 正确.你那样只能推出A的全部特征值的乘积
等于0
,A至少有一个特征值等于0.
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