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为什么特征向量的k不能为0
如何判断一个方阵的
特征
值是否
是0
?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列
向量
线性相关,故A的行列式
为0
,3阶矩阵有三个不同
特征
值,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值
是0
,对角矩阵秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
如图,
为什么
a1a2是属于0的线性无关的
特征向量
?
0
和线性无关分别从哪里...
答:
把Ax=0看成Ax=0x,
0是
特征值,x(需要x非
零
)
是特征向量
,0就是这样来的 至于线性无关,来自于基础解系 建议先好好看教材,基础知识没掌握就做习题完全是浪费时间
为什么
单根时,
特征向量
就只有一个,怎么求出来的,还是定理?
答:
,(λ-λn)。设λi为单根特征值,则将|λE-A|经行变换后,其主对角线元素只有一项(λ-λi)为0,其余元素均
不为0
。即方阵(λE-A)的秩为n-1,所以(λE-A)x=0的基础解系中含有一个线性无关的解向量,则λi对应的线性无关的
特征向量
只有一个。作者:Terminator链接:https://www...
一个矩阵的
特征向量的
总数有多少?(大学数学问题)
答:
特征向量的
数目
是等于
这个矩阵里面的线型无关的向量的数目。第一个问号: 是的, 特征向量的总数
是不能
超过矩阵的阶数, 因为根据上面所说, 这个空间的维数等于线型无关的向量的数目, 而矩阵能拥有最多的线型无关的向量的数目就等于这个矩阵的阶数了。第二个问号:是能化为不止一个对角矩阵,唯一的...
矩阵特征值为多重根0的时候,对应的
特征向量
个数都有哪些情况
答:
属于特征值
0的
特征向量都是 AX=0 的非零解.AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 所以A的属于特征值0的线性无关的
特征向量的
个数为 n-r(A)
设A为n(n大于
等于
2)阶实对称矩阵,A^K=
0
,
K为
正整数,
为什么
则必有R...
答:
所以矩阵A的秩
为0
特征
值可否
为0
答:
可以。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或...
特征向量
可以乘以0吗?
答:
如果要求线性无关的特征向量,则不用乘
K
。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的
特征向量的
集合。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换...
...那么
0
就
是
它的
特征
值,这个能理解,但是
为什么
说0一定是3重特征值呢...
答:
分类讨论:1.在已知该矩阵可相似对角化的前提下,可断言0必为三重根,且对应三个无关
特征向量
;2.倘若尚且未知该矩阵是否可对角化,则只可得知
0为
特征值,重数不小于三,且对应三个无关的特征向量;其他信息
无法
判定,需要先判断矩阵是否可对角化或先求出其特征值,再做判断。原因:你用特征多项式求...
三阶实对称矩阵一定有一个
特征
值
为0
吗?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。
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