已知矩阵A＝ (k≠0)的一个特征向量为α＝ ，A的逆矩阵A －1 对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数

Question

已知矩阵A＝ (k≠0)的一个特征向量为α＝ ，A的逆矩阵A －1 对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

Answer 1

．

试题分析：根据矩阵特征值，特征向量的意义：可设特征向量为 对应的特征值为 ，则 ，即 ;再由逆矩阵的有关运算： ，转化为 ，即 ，得到一组方程即可求出： ．    试题解析：设特征向量为 对应的特征值为 ， 则 ，即 因为 ，所以 ．                                         5分 因为 ，所以 ，即 ，      所以 ，解得 ． 综上， ．                                         10分