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xy'+y=y(lnx+lny)
xy'+y=y(lnx+lny)
求通解
答:
==>ln│lnt│=ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>lnt=C1x ==>t=e^(C1x)==>xy=C^x (C=e^C1,也是积分常数)故原方程的通解是xy=C^x (C是积分常数)。也可以这样解决
xy'+y=y(lnx+lny)
(xy)'=yln(xy)lnxy=u xy=e^u (xy)'=u'e^u=ue^u/x u'=u/x du/u...
...道题。求下列齐次微分方程的通解:
xy'+y=y(lnx+lny)
。
答:
设xy=t,则y=t/x dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
xy'+y=y(lnx+lny)
xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注:[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny...
...化为可分离变量方程,求通解,
xy'+y=y(lnx+lny)
;过程详细点,_百度...
答:
xy'+y=y(lnx+lny)
xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注:[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=lnx+C ...
适当变换求通解
答:
解:∵
xy'+y=y(lnx+lny)
==>(xy)'=yln(xy)==>d(xy)/dx=(xy)ln(xy)/x ==>d(xy)((xy)ln(xy))=dx/x ==>d(ln(xy))/ln(xy)=dx/x ==>∫d(ln(xy))/ln(xy)=∫dx/x ==>ln│ln(xy)│=ln│x│+ln│C│ (C是非零常数)==>ln(xy)=Cx ==>lny+lnx=Cx ==>l...
求微分方程的通解
答:
求方程
xy'+y=y(lnx+lny)
的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x...(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有ln...
求微分方程的通解
视频时间 05:47
求微分方程
xy'+y=y(
Inx+Iny)
答:
观察得等式左边=(xy)'所以d(
xy)
/dx
= y
*ln(xy) = (xy)ln(xy)/x 分离变量得 d(xy)/[xyln(xy)] = dx/x 两边积分lnln(xy)=lnx + C1 所以lnxy=Cx
lnx+lny
=Cx
y=
e^(Cx)/x 完
求微分方程的通解
视频时间 05:47
...可分离变量的微分方程,然后求出通解: ⑴
xy'+y=y(lnx+ln
答:
1、方程写作(xy)'=xyln(
xy)
/x,令u=xy,微分方程化为du/dx=ulnu/x,分量变量du/(ulnu)=dx/x,两边积分ln(lnu)=lnx+lnC,所以lnu=Cx,原方程的通解是
lnx+lny
=Cx。2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2,令u
=y
+sinx-1,微分方程化作du/dx=u^2,分量变量du/u^2=dx,两边积分-1/...
xy'+y=y(lny+lnx)
求通解,
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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