用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程，然后求出通解： ⑴xy'+y=y(lnx+ln

用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程，然后求出通解：
⑴xy'+y=y(lnx+lny)
⑵y'=y^2+2(sinx-1)y+sin^2x-2sinx-cosx+1

推荐答案 2015-01-01

1、方程写作(xy)'=xyln(xy)/x，令u=xy，微分方程化为du/dx=ulnu/x，分量变量du/(ulnu)=dx/x，两边积分ln(lnu)=lnx+lnC，所以lnu=Cx，原方程的通解是lnx+lny=Cx。
2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2，令u=y+sinx-1，微分方程化作du/dx=u^2，分量变量du/u^2=dx，两边积分-1/u=x+C，所以原方程的通解是-1/(y+sinx-1)=x+C或者y=-1/(x+C)-sinx+1。

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相似回答

...下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解: ⑴xy答：1、本题做一个变量代换，u = x + y ，然后，2、再进行变量分离，就能得到答案。变量代换 = substitution；变量分离 = separation of variables 3、具体解答如下：

微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y(lnx+ln...答：xy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=lnx+C ...

把微分方程化为可分离的微分方程(1)xy'+y=xy(2) y'+1=xy-x+y答：(1)令xy=u，则du/dx=y+xdy/dx，故du/dx=u，可分离 (2)y'=(x+1)y-(x+1)=(x+1)(y-1),可分离

用适当的变量替换下列方程化为可分离变量的方程,然后求出通解。答：设u=xy,则du=ydx+xdy,y=u/x 原方程变为(u+1)ydx+(1+u+u^2)(du-ydx)=0,∴(1+u+u^2)du=u^3dx/x,∴(1/u^3+1/u^2+1/u)du=dx/x,可以吗？

求助:可分离变量微分方程求解(变量代换)答：点击放大，荧屏放大再放大：

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