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求微分方程xy'+y=y(Inx+Iny)
如题所述
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第1个回答 2022-08-07
观察得等式左边=(xy)'
所以d(xy)/dx = y*ln(xy) = (xy)ln(xy)/x
分离变量得
d(xy)/[xyln(xy)] = dx/x
两边积分lnln(xy)=lnx + C1
所以lnxy=Cx
lnx+lny=Cx
y=e^(Cx)/x
完
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...道题。求下列齐次
微分方程
的通解:
xy
'
+y=y(
lnx+lny) 。
答：
设
xy
=t,则y=t/x dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
xy
'
+y=y(
lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny...
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方程
,求通解,
xy
'
+y=y(
lnx+ln
y);
过程详细点,_百度...
答：
设
xy
=t,则y=t/x dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
xy
'
+y=y(
lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+...
求微分方程
的通解 求
方程xy
'
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答：
求
方程xy
'
+y=y(
lnx+lny)的通解 xy'+y=yln(x
y)；
令xy=u,则y=u/x.(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得：[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx；积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+l...
求微分方程xy
'
+y=y#Inx+Iny#
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
跪求
求解微分方程
:
xy
`
+y=y(
lnx+lny)~~
答：
解：设t=
xy
，则
y=
t/x，y'=(xt'-t)/x²代入原
方程
，得x((xt'-t)/x²
;)+
t/x=(t/x)(lnx+ln(t/x))==>t'-t/x+t/x=(t/x)lnt ==>t'=tlnt/x ==>dt/(tlnt)=dx/x ==>d(lnt)/lnt=dx/x ==>ln│lnt│=ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>lnt=C1...
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