第1个回答 2013-03-06
解微分方程xy'+y=y(lnx+lny)
解：(xy)'=yln(xy)
令xy=u，则有u'=ylnu=(u/x)lnu)
分离变量得du/(ulnu)=dx/x
积分之得lnlnu=lnx+lnC=lnCx
故得lnu=Cx；即u=e^(Cx)；
将u=xy代入得：xy=e^(Cx)；
故y=(1/x)e^(Cx)为其通解。本回答被提问者采纳
解：(xy)'=yln(xy)
令xy=u，则有u'=ylnu=(u/x)lnu)
分离变量得du/(ulnu)=dx/x
积分之得lnlnu=lnx+lnC=lnCx
故得lnu=Cx；即u=e^(Cx)；
将u=xy代入得：xy=e^(Cx)；
故y=(1/x)e^(Cx)为其通解。本回答被提问者采纳
第2个回答 2013-03-06
第3个回答 2013-03-06
变形：(xy)'=xyln(xy)/x
d(xy)/xyln(xy)=dx/x
积分得：lnlnxy=lnx+lnC1
lnxy=C1x
或：xy=Ce^x
y=Ce^x/x
d(xy)/xyln(xy)=dx/x
积分得：lnlnxy=lnx+lnC1
lnxy=C1x
或：xy=Ce^x
y=Ce^x/x
第4个回答 2020-02-29
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