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dy/dx=1/(x+y)
求助高数:
dy/dx=1/(x+y)
求通解。。。越简单越好。。。
答:
答:
dy/dx=1/(x+y)
两边取倒数有:dx/dy=x+y 把x看成是y的函数,则有:x'-x=y 齐次方程x'-x=0的特征方程为a-1=0,a=1 所以:齐次方程x'-x=0的通解为x=Ce^x 设x'-x=y的特解为x*=my+b,x*'=m 代入得:m-my-b=y 所以:m=-1,b=-1 所以:特解为x*=-y-1 所有...
求微分方程
dy/dx=1/(x+y)
的通解
答:
dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1
dy/dx=1/(x+y)
.按一阶线性方程求解
答:
dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y(1)特征方程r-1=0 r=1 齐次通解为x=Ce^y 设特解是x=ay+b x'=a 代入(1)得 a-(ay+b)=y 比较系数得 a=-1,b=1 所以特解是x=-y+1 所以方程的通解是 x=Ce^y-y+1
请高手解答 求解方程
dy/ dx=1/ (x+y)
答:
du[ u-
1+
1/(u+1)]=-
dx
u^2/2-u+ln(u+
1)=
-x+c 即解为:1/[2(x+y)^2]-
1/(x+y)
+ln[1/(x+y)+1]=-x+c
dy/dx=1/(x+y)
的通解
答:
整理得dx\
dy
-
x=
y 这个方程可作关于X关于y函数
(x
是y的函数),关于x的
一
阶线性非齐次微分方程,可利用公式(在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P
(x)dx+
C)),可常数学变易法。)公式法解答:P(
y)=
-
1
,Q(
y)=
y,由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得 x=...
解微分方程
dy/dx=1/(x+y)
答:
令x+y=u,则y=u-x 两边求导得:y'=u'-1 (y'=
dy/dx
,u'=du/dx)带入原方程得:u'-1
=1/
u 所以u'=1+ 1/u=(u+
1)
/u 对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx 两边积分 u-ln|u+1|=x+c 以x+y=u带入上式得,y-ln|
x+y+
1|=c 则 ln|x+y+1|=c...
求
dy/dx=1/(x+y)
的通解
答:
dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y dx/dy-x=y 令dx/dy-x=0 dx/x=dy lnx=y+lnC 两端积分得x=Ce^y 设u=C,x=ue^y dx/dy=u'e^y+ue^y 将x与dx/dy代入原方程 得u'=e^(-y)y 两端积分得u=-(ye^(-y)+e^(-y)+C)代入得出通解x=-Ce^y-y-1 ...
常微分
dy/dx=1/(x+y)
,求该形式的通解公式和该函数在通解公式中的表示法...
答:
令u=x+y 则y'=u'-1 代入原方程得:u'-1
=1/
u 得:du
/dx=
(u+
1)
/u du*u/(u+1)=dx du*[1-
1/(
u+1)]=dx 积分:u-ln|u+1|=x+C 即x+y-ln|
x+y+
1|=x+C
dy/dx=1/x+y
请用一阶线性方程解法求不要用代换x+y=t求那个我会_百度知...
答:
dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y 这是一个关于x的一阶微分方程 很容易得其解为 x=Ce^y+y-1
dy/dx=1/(x+y)
求别的方法,要常数变易法,能求不求大神,可不可以...
答:
可以把x当成因变量,解出的结果是一样的 好像还简单一些,因为没有分式了 令x+y=u,则x=u-y 两边求导得:
dx
/
dy=
du/dy-1 带入原方程得:du/dy-1=u 则,du/dy=u+1 分离变量,du/(u+
1)
=dy 两边积分 ln|u+1|=y+C x+y代入上式,得,ln|
x+y+
1|=y+C x=C{...
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