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线性代数中,从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗
如题所述
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推荐答案 2013-10-09
可以。
不妨证明如下命题:
若AB=E(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)
证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的
逆矩阵
存在,于是
B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,
同理,A=B^-1。即证!
参考:
同济大学
线性代数第五版教材
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/844QGLc8I.html
其他回答
第1个回答 2013-10-09
如果A、B是方阵,那么AB=E等价于A、B互逆,即AB=BA=E。如果A、B不是方阵,如A为n×m矩阵,B为m×n矩阵,AB也可能等于E,这种情况下,BA就不等于AB了。
第2个回答 2013-10-09
嗯,由AB=E知道A,B互为逆矩阵,所以AB=BA=E。
相似回答
线性代数
请问对图中定义7做如下调整:将“
=BA
”去掉,会产生什么...
答:
由
AB=E,
可以推出
BA
=E 由BA=E
,可以推出AB=E
只要有一个成立,另一个也必然成立 过程如下:
设A,B为n阶
矩阵,
若A+B
=E,
证明
AB=BA
答:
显然
AB=BA
ab= ba可以
证明吗?为什么?
答:
则(A-E)(B-E)
=E
,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知
AB=BA
在
线性代数
和矩阵论中,有两个m×n阶
矩阵A和B
,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B...
AB为两个n阶
矩阵,
那如果
AB=E
(单位矩阵),那么是不是一定有
BA=
E呢?
答:
由
AB=E
知
,A与B
互为逆
矩阵,
因此
BA=
E
设A,B同为n阶
矩阵,
若
AB=E,
则必有
BA
=E 这句话是对还是错
答:
是对的:分析:若
AB=E,
根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个
矩阵
都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以
BA
=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
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E十AB可逆证明E十BA可逆
线性代数里的E是什么
线性代数i和E
矩阵AB等于E
矩阵A加E
2单位矩阵E是多少
单位矩阵E
矩阵E的平方
矩阵ab的平方等于E
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