简单计算一下，答案如图
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第1个回答 2022-08-29
因为A,B相似
所以存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=B
由于A可逆,故B可逆 (同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)
且 B^-1 = (P^-1AP)^-1 = P^-1A^-1(P^-1)^-1 = P^-1A^-1P
故 A^-1与B^-1相似.
所以存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=B
由于A可逆,故B可逆 (同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)
且 B^-1 = (P^-1AP)^-1 = P^-1A^-1(P^-1)^-1 = P^-1A^-1P
故 A^-1与B^-1相似.
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