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矩阵AB相似且可逆
矩阵
a与矩阵b
相似
,且a
可逆
,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似
答:
因为A,B
相似
所以存在
可逆矩阵
P使得 P^-1AP=B 由于A可逆,故B可逆 (同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵)且 B^-1 = (P^-1AP)^-1 = P^-1A^-1(P^-1)^-1 = P^-1A^-1P 故 A^-1与B^-1相似.
为什么
矩阵相似
的两个
矩阵可逆
?
答:
第一:
矩阵A和B相似
的定义是存在
可逆矩阵
P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
设A,B为n阶
矩阵
,A
可逆
,则
AB相似
于BA
答:
简单分析一下,答案如图
两
矩阵相似
,一
可逆
,另一可逆吗
答:
B=P^-1 A P 若A
可逆
记C=P^-1 A^-1 P BC=P^-1 A P P^-1 A^-1 P=E 即C=B^-1 故B可逆
设A,B为n阶
可逆矩阵
,且
A与B相似
,证明:(1)A^-1与B^-1相似;(2)A^*与B...
答:
简单计算,答案如图
矩阵A,B
相似
。求
可逆矩阵
P,使P∧-1AP=B
答:
简单计算一下即可,详情如图所示 例题如下:
怎样判断
矩阵AB
的
相似
程度?
答:
矩阵相似
的定义:如果存在
可逆矩阵
P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B相似
,记作A~B。(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手。考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵。所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=...
设A,B为n阶
矩阵
,A
可逆
,则
AB相似
于BA
答:
这个完全按照
矩阵相似
的定义做
矩阵A与B相似
,就是存在
可逆矩阵
P,P逆AP=B.本题我们就要找到矩阵P,令P逆(AB)P=BA即可.观察发现P=A.综上存在可逆矩阵A,使得 A逆(AB)A=(A逆A)(AB)=AB.所以二者相似
如何证明
相似矩阵
同时
可逆
或不可逆
答:
设A,B
相似
, 则存在
可逆矩阵
P满足 p^(-1)AP = B 两边取行列式得 |B| = |p^(-1)AP| = |p^(-1)| |A| |P| = |A| 所以|A| 与|B|同时为0可同时不为0 所以
A与B
同时可逆或不可逆.有疑问请消息我或追问 满意请采纳^_^ ...
设
A.B
是两个N阶
矩阵
,证明:如果A
可逆
,那么
AB
与BA
相似
答:
矩阵相似
的定义:如果存在
可逆矩阵
P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B相似
,记作A~B。(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手。考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵。所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=...
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