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矩阵AB相似且可逆
n阶
矩阵
A,B.A
可逆
,证
AB
和BA
相似
!
答:
取
矩阵
P=A^(-1) (A^(-1)表示A的逆矩阵)则 P(
AB
)P^(-1)=BA 即AB与BA
相似
矩阵AB相似
,那它们一定等价吗
答:
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义,如果存在
可逆
阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。
矩阵相似
的定义是:存在可逆阵P,使P^*A*P=B,则称
A与B相似
,因为P^与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是等价的。
对
相似
的
可逆矩阵A和B
,P^-1AP=B,P^-1A^-1P=B^-1,这两个式子的P是一样...
答:
一样的,详情如图所示
逆
矩阵
的性质
答:
逆矩阵的性质:性质1:如果A、B是两个同阶
可逆矩阵
,则
AB
也可逆,且(AB)–1=B–1A–1。性质2:如果矩阵A可逆,则A的逆矩阵A–1也可逆,且(A–1)–1=A。性质3:如果A可逆,数k≠0,则kA也可逆,且(kA)–1=A–1。性质4:如果矩阵A可逆,则A的转置矩阵AT也可逆,且(AT)–1=(A–1...
如果A为
可逆矩阵
,则
AB
与BA
相似
. 如果AB与BA相似,则A为可逆矩阵?
答:
【答案】:[例] 设,.因为,所以
AB
与BA
相似
,但A显然不
可逆
.
设
ab
都是n阶
矩阵且
a
可逆
证明
ab
与ba
相似
答:
a'(ab)a = ba,而a'和a是
可逆矩阵
,着显然是“
相似矩阵
”的定义,所以ba和
ab相似
A,B为n阶
矩阵
,且A
可逆
,证明
AB
与BA
相似
答:
A逆×
AB
×A = BA ,所以 AB 与 BA
相似
A和B相似
,B不是对角矩阵,怎么求
可逆矩阵
P呢?
答:
设
A和B
的
相似
对角型为S 有
可逆矩阵
M,N,使得(以下用单引号表示求逆!)AM = MS BN = NS 用A表示B,则能看出用M,N表示的P。
AB
都是n阶
矩阵
,且A
可逆
,证
AB
与BA有相同特征值
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
若
矩阵
A
可逆
,B为与A同阶的矩阵,则
AB
与BA
相似
.___.(判断对错)_百度知 ...
答:
由于
矩阵
A
可逆
,因此A -1 存在,故 A -1 (
AB
)A=(A -1 A)BA=BA, 故AB与BA
相似
故填 对.
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