55问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵AB相似且可逆
矩阵
行列式怎么求?
答:
都可以对角化就说明都与对角阵相似,且特征值相同,说明和同一对角阵相似,由相似的传递性可知,AB相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶
可逆矩阵
P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有...
...证明:如果A,B都
相似
于对角矩阵,则存在
可逆矩阵
C使C^1AC与C^1BC均...
答:
先用C把A对角化,C^-1AC*C^-1BC=C^-1BC*C^-1AC,再讨论
怎样判断一个
矩阵
是否
可逆
??
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
行列式因子怎么算
答:
都可以对角化就说明都与对角阵相似,且特征值相同,说明和同一对角阵相似,由相似的传递性可知,AB相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶
可逆矩阵
P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有...
A,B均为N阶
可逆矩阵
,则A+B,
AB
,A*B*,(AB)^T是否可逆
答:
1)A+B不一定可逆,如 B=-A 。2)
AB可逆
。这是由于A、B均可逆,则|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(n-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B...
A,B都是n阶
矩阵
,满足
AB
=E,求证矩阵A
可逆
,且A的逆矩阵等于B
答:
证明:由
A B
= E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆
矩阵
等于B证毕!!!
一个矩阵A乘另一个
可逆矩阵
B,相当于对A做了初等变换吗?!
答:
是的,
可逆矩阵
可以写成初等阵的乘积,B=P1P2...Ps,所以
AB
=AP1P2...Ps即相当于对A做了一些列初等变换,而BA=P1P2...PsA即当于对A做了一些行初等变换。
当
矩阵AB
=E时能否说明A
可逆
?
答:
至少A,B应该是方阵 不然不存在
可逆
!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB
=E 就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆
矩阵
线性代数,
矩阵可逆
证明
答:
A^m=0 那么 E-A^m=E 即(E-A)(E+A+A^2+A^3+……+A^m-1)=E 而
矩阵可逆
的定义是:在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得
AB
=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。所以显然E-A是可逆的,其...
逆
矩阵
的证明:A*B
可逆
,证明
A和B
都可逆,最好用多种方法证明
答:
det(A*B)=det(A)*det(B), so A*B 可逆=>det(A*B)不等于0=>det(A),det(B)不等于0=>
AB可逆
A*B可逆=>存在
可逆矩阵
C、D使得A(BC)=I,(DA)B=I => BC是A的逆, DA是B的逆=>A、B可逆
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜