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有关定积分的证明题
有大佬知道这两道
定积分证明题怎么
做吗?
答:
1) 根据
定积分基本
性质 ∫(a,a+T) f(x)dx =∫(0,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx +∫(T,a+T) f(x)dx -∫(0,a) f(x)dx 对中间积分取t=x-T带入得到 = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a) f(t+T)dT -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f...
利用
定积分的
几何意义
证明
:
答:
解:
定积分的
几何意义是函数y=f(x)的曲线,与其定义域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。考察y=cosx在[0,2π]的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,故,∫(0,2π)cosxdx=0。供参考。
定积分证明题
(如图)
答:
解法如下:由于:f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx 注:
积分
号中(0,a)表示积分下限和上限 现在要求∫(0,a)f(x)dx的值,将f(x)的值代入所求∫(0,a)f(x)dx中得:∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2--∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=x^3/3(0,a)-∫(0,a)[∫(0,a)f(x)d...
定积分
证明题
答:
设 a = NT + α ,则
定积分的
上下积分限变为 a = NT + α 和 b = (N+1)T + α 。令 t = x - NT ,将定积分化为 ∫f(t + NT)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)。由于 f(t)为周期函数因此定积分可进一步化为 ∫f(t)dt (定积分的积分限为 α 到 α + T)...
定积分证明题
答:
解:设
积分
0 af(x)dx=A(是常数)f(x)=x^2-A 积分0 a f(x)dx=A 积分0 a (x^2-A)dx=A 1/3x^3-Ax/0 a=A 1/3a^3-Aa=A A+Aa=1/3a^3 A(1+a)=1/3a^3 a/=-1 1+a/=1-1=0 1+a/=0 A=1/3a^3/(1+a)即积分0 af(x)dx=a^3/[3(1+a)]
证明
完毕。
定积分
一定理
的证明
答:
证明
:∫(0~π) xf(sinx)dx 令y=π-x,则有dx=-dy =∫(π~0) (π-y)f[sin(π-y)](-dy)=∫(0~π) (π-y)f(siny)dy =∫(0~π) πf(siny)dy-∫(0~π) yf(siny)dy =π∫(0~π) f(sinx)dx-∫(0~π) xf(sinx)dx 得 2∫(0~π) xf(sinx)dx=π∫(0~π)...
如图,
有关定积分的证明题
。
答:
t=x-a/2, x=t+a/2 f(a/2-t)=-f(t+a/2)显然该函数为奇函数,故原
积分
=∫(-a/2,a/2)f(t+a/2)dt=0,
下面的
定积分的证明题
怎么做
答:
由F(x)两边对x求导,有F'(x)=arcsin(sinx)(sin²x)'+arccos(cosx)(cos²x)'=sin(2x)[arcsin(sinx)-arccos(cosx)]。在x∈[0,π/2]时,令arcsin(sinx)=t,∴x=t,即arcsin(sinx)=x。同理,arccos(cosx)=x。∴F'(x)=0。∴在x∈[0,π/2]时,F(x)是常数。不妨令...
利用
定积分的
几何意义,
证明
下列等式
答:
∫(a,b)dx的几何意义为x=a,x=b,y=1,y=0这四条直线围成的矩形的面积 面积=(b-a)*(1-0)=b-a 所以∫(a,b)dx=b-a
用
定积分怎么证明
这道题
答:
首先你要知道对任意的连续函数g(t),∫(0,x) g(t)dt的导数为g(x)-g(0),其中∫(0,x) g(t)dt代表从0到x关于g(t)积分。第一项积分关于t,所以x可以拿出,即x∫(0,x) f(t)dt,然后你把后面的∫(0,x) f(t)dt当成一关于x的函数h(x),这样第一项
积分的
导数为x*h'+x'*h=...
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