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有关定积分的证明题
数分
定积分证明题
答:
∫ f^2dx+t^2∫ g^2dx-2t∫ fgdx>=0 令 ∫ f^2dx=a ∫ g^2dx=b ∫ fgdx=c 故上述不等式为 bt^2-2ct+a≥0 为一个关于t的二次函数 对任意t成立 则判别式Δ<=0 即(-2c)^2-4ab≤0 4c^2≤4ab c^2≤ab 把a,b,c还原成
积分
式 就变成了所要
证明
的公式 柯西不等式 ...
高等数学,
定积分证明题
,麻烦写下详细步骤,
答:
由此知道 f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,因此只需
证明
f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1/(2n+2)(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+3).由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),让不等式后者在[0,1]上
积分
剩...
定积分证明题
答:
横线部分不等于零,把第一项和最后一项结合完成
证明
。
定积分的
特殊性质
证明
问题。
答:
3-6/(2+1)有最小值1,要不等式恒成立,λ>1 3.an,2^x×a(n+1),2^y×a(n+2)成等差数列,则 2×2^x×a(n+1)=an+2^y×a(n+2)2^(x+1)×1/2=1/2^(n-1)+2^y×1/2^(n+1)等式两边同乘以2^(n+1)2^(x+2)=4+2^y 2^(x+2) -2^y=4 等式两边同除以4 ...
请高手帮忙
证明
一道
定积分题
,谢谢了!!!
答:
等式左边分解为从1到根号a和从根号a到a的两个
积分
之和,然后对从根号a到a的积分做变量替换a^2/x^2=y^2,恰好变为从1到根号a的积分,被积函数完全一样,也就是相加的这两个积分是相等的。再对积分做变量替换x^2=y,就得到等式右边了。你自己做做就可以了。
定积分证明题
答:
当 x=b 时, t=a 所以 ∫(下a,上b)f(a+b-x)dx =∫(下b,上a)f(t)(-dt)=-∫(下b,上a)f(t)dt =∫(下a,上b)f(t)dt...(1)式 上式中 t 只是一个变量,可以用任意变量指代,不妨用 x 代,则上式变成∫(下a,上b)f(x)dx。所以 ∫(
积分
下限是a,积分上限是b...
定积分证明
问题
答:
-xf(x)=∫f(t)dt(下a,上x)+∫f(t)dt(下b,上x)对y’再求导:y’’=f(x)+f(x)=2f(x),因为f(x)在[a,b]上恒正连续,所以y’’恒大于0,所以y的图像在[a,b]上是凹函数,而y’也是大于0的(
积分的
不等式性质),所以y在[a,b]上也是增函数,所以y在[a,b]上上凹 ...
利用
定积分的
几何意义,
证明
下列等式
答:
曲线y=cosx关于点((k+1/2)π,0),k∈Z对称,∴∫<-π,-π/2>cosxdx=-∫<-π/2,0>cosxdx,∫<0,π/2>cosxdx=-∫<π/2,π>cosxdx,∴∫<-π,π>cosxdx=0.
一道
定积分证明题
答:
设 an=∫ sin^n xdx;(x:0~π/2)=-(sinx)^(n-1)-(n-1)[an-a(n-2)]=-(n-1)[an-a(n-2)]an/a(n-2)=(n-1)/n a2n/ao =a2n/a(n-2)*a(n-2)/a(n-4)*……*a2/a0 =(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*[(2n-3)/(2n-2)]*[(2n-1)/2n]ao=π/2 得 ...
定积分
与积分变量无
关的
一道
证明题
答:
因为 t 的范围是 a ≤ t ≤ x,且 f(x) 导数小于零,那么 f(x) 是减函数,则有 f(t) ≥ f(x)代换后,
积分
是对 t 而言的,那么f(x)就是常数了 因此,不等式右边的积分就是 f(x)∫(a,x)dt = f(x)(x-a)从而有 ∫(a,x)f(t)dt ≥ f(x)(x-a)f(x)(x-a) -...
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