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微积分证明题汇总
微积分证明题
答:
【一】
证明
:若limAn=a,则lim|An|=|a|.证明:① 对任意 ε>0 由:lim(n->∞) an = a , 对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|an-a|<ε ,又:||an|-|a||< |an-a| 【三角不等式】 ,故:② 存在 N∈Z+,③ 当 n>N 时,④ ||an|-|a||< |an-a|<...
证明微积分题目
答:
对e=1,存在X,当x1,x2>=X时,有|
积分
(x1到x2)f(x)dx|<1(Cauchy收敛原理),令x2趋于无穷得 |积分(x1到无穷)f(x)dx|<=1。于是取M1=max_{a<=x<=X}|积分(从a到x)f(t)dt|(变上限积分是连续函数,有界闭区间上的连续函数必有最大值),再令M=M1+1,则对任意的A...
大一
微积分
,
证明题
答:
令F(x)=xf(x)因为:F(1)=f(1)而 由题意:f(1)=2∫xf(x)dx
积分
区间[0, 1/2]根据积分中值定理:一定在δ∈[0, 1/2]2∫xf(x)dx 积分区间[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ)而δf(δ)=F(δ)即有:F(1)=f(1)=F(δ)根据罗尔定理,在x∈(0,1),一定存在c使得...
微积分证明题
答:
应该说是数学分析
证明题
.证明:对任意给定的正常数k1,k2,令t=k1/(k1+k2),则1-t=k2/(k1+k2)且0<t<1 设F(x)=f(x)-tf(x1)-(1-t)f(x2)并且不妨设f(x1)>f(x2), (小于的情况类似)则F(x1)=(1-t)[f(x1)-f(x2)]>0.F(x2)=t[f(x2)-f(x1)]<0.于是由零点定理,...
微积分
泰勒公式
证明题
?
答:
=f(a)+f''(ξ)/2*(x-a)^2……① 若a∈[0,1/2],则将x=0代入①式 0=f(0)=f(a)+f''(ξ1)/2*a^2 f''(ξ1)=-2f(a)/a^2<=-2*2/(1/2)^2=-16 若a∈[1/2,1],则将x=1代入①式 0=f(1)=f(a)+f''(ξ2)/2*(1-a)^2 f''(ξ2)=-2f(a)/(1-a...
微积分
的一道
证明题
~!~~~
答:
不妨令F(x)=xf(x)又 F(0)=0, F(1)=f(1)另外 对f(1)表达式使用
积分
中值定理有: 在(0,1/2)内存在α使得 f(1)=2*(1/2 - 0)*α*f(α)=α*f(α)=F(α)因此对F(x)在(α,1)区间内使用Roll中值定理,显然有:在(0,1)内存在点θ,使得F’(θ)=0 即结论得证...
一道
微积分
中值定理的
证明题
,麻烦高手给出证明过程,万分感激
答:
证明
:(1)设g(x)=f(x)-x,则 g(1/2)=f(1/2)-1/2=1-1/2=1/2>0 g(1)=f(1)-1=-1<0 所以,g(1/2)g(1)<0 由零点定理,存在n属于(1/2,1),使得g(n)=f(n)-n=0 即存在n属于(1/2,1),使得f(n)=n (2)设G(x)=[f(x)-x]e^x,则 G(0)=f(0)-0=0...
高等数学微积分
微分方程
证明
问题
答:
y=e^x y'=e^x y''=e^x y''+p(x)y'+q(x)y=e^x(1+p(x)+q(x))≡0 ∴y=e^x是所给微分方程的一个特解。y=x y'=1 y''=0 y''+p(x)y'+q(x)y=p(x)+xq(x)≡0 ∴y=x是所给微分方程的一个特解。通解为:y=C1e^x+C2x ...
微积分题
的
证明
答:
证明
1 先用反证法证明存在一点θ∈(a,b)使得f(θ)=0 若不存在一点θ∈(a,b)使得f(θ)=0,则在区间(a,b)内恒有f(x)>0(或f(x)<0)不妨假设恒有f(x)>0,x∈(a,b)则 f'(b)=(x→b-)lim[f(b)-f(x)]/(b-x)=(x→b-)lim[-f(x)]/(b-x)≤0...① f'(a)=(x→...
高数
微积分
极限题,这个怎么
证明
?
答:
如下图所示,利用极限定义
证明
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