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微积分证明题例题
如何用
微积分
的知识
证明
这道题?
答:
(3)∫secxtanx dx =secx + C (4)∫(sec(2x))^2 dx =(1/2)∫(sec(2x))^2 d(2x)= (1/2)tan(2x) + C (5)∫2xe^(x^2) dx =∫e^(x^2) d(x^2)=e^(x^2) + C
微积分证明题
答:
【一】
证明
:若limAn=a,则lim|An|=|a|.证明:① 对任意 ε>0 由:lim(n->∞) an = a , 对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|an-a|<ε ,又:||an|-|a||< |an-a| 【三角不等式】 ,故:② 存在 N∈Z+,③ 当 n>N 时,④ ||an|-|a||< |an-a|<...
微积分
的一道
证明题
~!~~~
答:
直接根据结论部分构造新函数,通过结论表达式 很容易得到xf'(x) + f(x)=0 构造函数F(x)满足 F‘(x)=xf'(x) + f(x) = (xf(x))'不妨令F(x)=xf(x)又 F(0)=0, F(1)=f(1)另外 对f(1)表达式使用
积分
中值定理有: 在(0,1/2)内存在α使得 f(1)=2*(1/2 - 0)*...
一道
微积分
中值定理的
证明题
,麻烦高手给出证明过程,万分感激
答:
证明
:(1)设g(x)=f(x)-x,则 g(1/2)=f(1/2)-1/2=1-1/2=1/2>0 g(1)=f(1)-1=-1<0 所以,g(1/2)g(1)<0 由零点定理,存在n属于(1/2,1),使得g(n)=f(n)-n=0 即存在n属于(1/2,1),使得f(n)=n (2)设G(x)=[f(x)-x]e^x,则 G(0)=f(0)-0=0...
微积分证明题
答:
证明
显然,K(a)=∫(a,b)1/f(t)dt =-∫(b,a)1/f(t)dt a,b分别为下限,上限 K(b)=∫(b,a)f(t)dt a,b分别为下限,上限 则 K(a)*K(b)=-∫(b,a)1/f(t)*f(t)dt =-∫(b,a)1dt =a-b 因为a<b,则a-b<0 则K(a)*K(b)<0 所以由介值定理得...
第七题
证明题
怎么做?高数
微积分
答:
x)=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt 由
积分
中值定理,存在k∈[0,x],使得∫(0,x)f(t)dt=xf(k)F'(x)=x[f(x)-f(k)]因为f(x)单调增加,所以f(x)>=f(k),即F'(x)>=0 所以F(x)单调增加,即F(a)>=F(0)所以2∫(0,a)tf(t)dt-a∫(0,a)f(t)dt>=0 原题得证 ...
一个
微积分
近似公式的
证明
答:
f(x) ≈ 1 + α x (1)用于作近似计算。举例:f(x) = (1+x)^17 计算:f(0.03)=?利用近似公式(1),f(0.03) = 1 + 17×0.03 = 1.51 精确值 f(0.03)=1.03^17≈1.65 误差:8%,表明一阶近似(1)的精度不是很高,除非x值很小!为了提高近似的精度,可以保...
微积分证明题
答:
应该说是数学分析
证明题
.证明:对任意给定的正常数k1,k2,令t=k1/(k1+k2),则1-t=k2/(k1+k2)且0<t<1 设F(x)=f(x)-tf(x1)-(1-t)f(x2)并且不妨设f(x1)>f(x2), (小于的情况类似)则F(x1)=(1-t)[f(x1)-f(x2)]>0.F(x2)=t[f(x2)-f(x1)]<0.于是由零点定理,...
微积分题
的
证明
答:
证明
1 先用反证法证明存在一点θ∈(a,b)使得f(θ)=0 若不存在一点θ∈(a,b)使得f(θ)=0,则在区间(a,b)内恒有f(x)>0(或f(x)<0)不妨假设恒有f(x)>0,x∈(a,b)则 f'(b)=(x→b-)lim[f(b)-f(x)]/(b-x)=(x→b-)lim[-f(x)]/(b-x)≤0...① f'(a)=(x→...
求数学大神解答
微积分
的
题目
,题目如图
答:
基本上可以,但计算题一般前面要写“解”,
证明题
要写“证明”第8证明题这样做:(1)设y=lnx-2(x-1)/(x+1)y=lnx-2+4/(x+1)求导得:y'=1/x-4/(x+1)^2 当y'=0时,1/x-4/(x+1)^2=0,x^2+2x+1=4x x=1 当x>1时,y'>0,单调增 而当x=1时,y(1)=0,故x>1...
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