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常见的收敛正项级数
大一高等数学
答:
第一个:∑[(sinnα)/n²]≦∑(1/n²),而∑(1/n²)是一个p=2的p级数,是
收敛
的,∴∑[(sinnα)/n²]收敛;第二个:前两项为负数,三,四两项是正数,五,六两项是负数;依次类推,符号每隔两项 变化一次。由其绝对值组成
的级数
=∑(n!/2^n²)是收敛...
八个
常见级数的
敛散性如何?
答:
八个
常见级数的
敛散性如下:包括
正项级数
、交错级数、一般项趋于零的级数、级数的敛散性与级数的和、级数的敛散性与级数的部分和的关系、级数的敛散性准则、P级数、以及比较审敛法。资料扩展:首先,正项级数是向着和渐近的,即当n趋近于无穷大时,正项级数的部分和sn无限趋近于其和s。具体地说,...
正项级数
un
收敛
怎么证明?
答:
1、证明方法一:un=1/n²是个正项级数,
从第二项开始1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n 所以这个级数是收敛的
。2、证明方法二:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛。
请问这些
正项级数
哪个
收敛
?
答:
第4个是收敛的。详细过程是,第1个,∵∑(3^n)/2^n=∑(3/2)^n,是首项为3/2、q=3/2的等比数列,不满足丨q丨<1
的收敛
条件,发散。∵n→∞时,(n+1)/(n²+1)~1/n、sin(1/n)~1/n,而
级数
∑1/n是调和级数,发散。故,第2个和第3个级数亦发散。∵∑2/3^n=2∑(1...
正项级数收敛
判别
答:
0<l<+无穷;l=0;l=+无穷
。正项级数,是一种数学用语。在级数理论中,正项级数是非常重要的一种,对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果,就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。所谓正项级数是这样一类级数:级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括...
正项级数收敛
判断
答:
正项级数收敛
判断 第八题... 第八题 展开 我来答 1个回答 #热议# 先人一步,探秘华为P50宝盒 题霸 2019-10-19 · TA获得超过3510个赞 知道大有可为答主 回答量:4271 采纳率:51% 帮助的人:271万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 还是谢谢你! 追答 不...
1/ n(n+1)
收敛
吗?为何收敛?为什么发散?
答:
- 1/ 4 + .+ 1/n - 1/(n+1)= 1 - 1/(n+1)= n/(n+1);
级数
(∞∑n=1)(sinnx)/x²是交错级数,因为sinnx会随n的增大而正负交换;而当n→+∞时,不论x取何值,(sinnx)/x²都不趋于0,于是由莱布尼兹定理有:级数(∞∑n=1)(sinnx)/x²是发散的;...
如何判断
级数
发散或者
收敛
?
答:
1、比较判别法:如果一个级数的通项可以用另一个级数的通项来比较,而这个
级数收敛
,那么这个级数也收敛。2、比值判别法:如果一个级数的通项的绝对值的比值趋于0,那么这个级数收敛。3、根值判别法:如果一个级数的通项的绝对值的根值趋于0,那么这个级数收敛。四、级数发散的口诀。1、
正项级数
:...
试证明
正项级数
Σ(n从1到∞)(2^n)(tanπ/3^n)
收敛
答:
tan(π/3^n)=常量,在N足够大时,tan(π/3^n)=π/3^n,从而Σ(n从N+1到∞)(2^n)tan(π/3^n)=Σ(n从N+1到∞)(2^n)*π/3^n=2^(N+1)*π/3^N<另一常量,因此Σ(n从1到∞)(2^n)(tanπ/3^n)上有界,又通项为正,即满足单增且有上界,故该
级数收敛
,证毕。
什么是绝对
收敛级数
?举个例子?
答:
一个收敛的级数,如果在逐项取绝对值之后仍然收敛,就说它是绝对收敛的;否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明,只要∑|un|收敛就足以保证
级数收敛
;因而分解式(不仅表明∑|un|
的收敛
隐含着原级数∑un的收敛,而且把原级数表成了两个
收敛的正项级数
之差。由此易见,绝对
收敛级数
同正项级数一...
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