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正项级数绝对收敛
绝对收敛
是
级数
的什么性质?
答:
an也
收敛
,所以对于要求得的
级数
利用基本不等式,可以知道其敛散性.【解答】因为
正项级数
∞ n=1 ln(1+an)收敛,所以an>0且an→0(n→∞)又 lim n→∞ ln(1+an)an =1,于是正项级数 ∞ n=1 an与 ∞ n=1 ln(1+an)有相同的敛散性,即 ∞ n=1 an收敛,且 ∞ n=1 an+1也...
绝对收敛
是什么意思?
答:
级数中 如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的
正项级数
Σ∣Un∣收敛,则称级数ΣUn
绝对收敛
。无穷限积分中 若函数f(x)在任何有限区间[a,b]上可积,且无穷限积分 ∫ 上限正无穷大下限a |f(x)| dx 则称 ∫ 上限正无穷大下限a f(x) dx 绝对收敛 无论是在级数还是在无穷限积分中,它要么发散,...
正项级数
不是发散就是
收敛
,不可能条件收敛,对吗?
答:
正项级数
只要是收敛必是
绝对收敛
的,因此不可能条件收敛。
绝对收敛级数
有什么条件?
答:
一个收敛的级数,如果在逐项取绝对值之后仍然收敛,就说它是
绝对收敛
的;否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明,只要∑|un|收敛就足以保证
级数收敛
;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛,而且把原级数表成了两个收敛的
正项级数
之差。由此易见,绝对收敛级数同正项级数一...
绝对收敛
是收敛吗
答:
绝对收敛
。解析:如果n
的绝对值
->无穷大 , (sinn)/n->0;如果n的绝对值->无穷小 , (sinn)/n->1 所以
级数
(sinn)/n是绝对收敛。
正项级数收敛
的充要条件是
级数绝对收敛
吗?
答:
是的,如果不是
正项级数
,结论就不成立。因为级数敛散性和前N项的大小无关,并且如果∑un
收敛
则{un}是无穷小数列,所以不妨设从第一项开始都有0<un<1 两边乘以un,得0<un²<un。因为 ∑un 收敛,因此 un→0,所以存在 N ,当 n>N 时,un²<un,由于 ∑un 收敛,所以 ∑un...
若
正项级数
∑an
绝对收敛
,则级数∑an^2 必收敛
答:
正确。由题意,∑an
收敛
,则an→0,所以n充分大时,an<1,从而an^2<an,由比较法,∑an^2 收敛
填空题:
绝对收敛
,条件收敛,
正项级数
收敛的充要条件。
级数收敛
的必要条件...
答:
Σ|an|收敛,则Σan
绝对收敛
。Σ|an|发散而Σan收敛,则Σan条件收敛。
正项级数
收敛的充要条件 是级数的部分和数列有界。
级数收敛
的必要条件是 通项lim an = 0。
收敛级数
可以看成是有限和的推广,但无限和包含有极限过程。并不是有限和的所有性质都为无限和所保持。大体说来,绝对收敛的级数保持...
绝对收敛
的证明
答:
2nx/2n,因为级数∑1/2n发散,级数∑cos 2nx/2n收敛,所以由比较原则,知道级数∑(sin nx)/n发散,即证级数∑(sin nx)/n条件收敛。又因为|sin nx/n!|≤1/n!,而
正项级数
∑1/n!收敛,所以由比较原则,知级数∑|sin nx/n!|收敛,也即级数∑sin nx/n!
绝对收敛
。
级数收敛
问题
答:
绝对收敛
指的是:如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的
正项级数
Σ∣Un∣收敛,则称级数ΣUn绝对收敛。也就是和Un收敛与否无关。但是话说回来,一个级数如果绝对收敛,那么没有绝对值也一定是收敛的。(要不怎么叫绝对呢,就是不管加不加绝对值都收敛)也就是绝对收敛一定可以得到数列收敛,但是数列收敛不...
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