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利用高斯公式求曲面积分
用高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (
用高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
利用高斯定理计算曲面积分
答:
原
积分
=81π-0-27π=54π
高斯公式
如何
计算曲面积分
?
答:
高斯公式计算曲面积分如下:高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念,用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量。
该公式可以表示为∮E·dS=Q/ε0
,其中E是电场强度,dS是曲面上的微分面积,Q是曲面内的电荷量,ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是,对于一个闭合曲面,其内部电荷的电场强度通量等于...
高斯公式计算曲面积分
答:
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²∴由
高斯公式
,得原式=∫∫∫ (αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫ (x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr =(2π-0)(1-0)(R^5/5-...
数学高手帮帮忙吧,
高斯公式计算曲面积分
……如何算?!!题目如下……算了...
答:
∴由
高斯公式
得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域:x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<0,√(R²-r²)>zdz (做柱面坐标变换)=2π∫<...
利用高斯公式计算曲面积分
I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2...
答:
解:原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (应用奥高
公式
)=3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz (作柱面坐标变换)=6π∫<0,1>(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4)=3π/2。
利用高斯公式求曲面积分
,?
答:
即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入高斯公式得:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv 用柱坐标计算:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy =∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv =∫[0,2π]dθ∫[0,2]dz∫[0,1]ρ^3dρ =4π*ρ^4/4|[0,1]=π,6,
利用高斯公式求曲面积分
,
利用高斯公式计算曲面积分
答:
P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²
利用高斯公式
,原式=3重
积分
∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz,积分区域是x²+y²+z²≤1 利用球面坐标,该3重积分=∫dθ∫dΦ∫r²r²sinΦdr 积出=4∏/5 ...
如何
利用高斯公式计算曲面积分
?
答:
①,
用高斯公式求曲面积分
,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号。②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了。需要注意...
利用高斯公式计算曲面积分
∫∫(x^2cosa+y^2cosb+z^2cosr)ds。其中∑...
答:
根据
高斯公式
原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz =2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz =∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy =∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx =1/4
高斯定理
反映了静电场是有源场这一特性。高斯定理是从库仑定律直接导出的,...
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