如何利用高斯公式计算曲面积分？

Question

如题所述

Answer 1

看以下两点来理解18题的问题。
①，
用高斯公式求曲面积分，
是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。
如果是封闭曲面的外侧，就在三重积分前加+号；
如果是封闭曲面的内侧，就在三重积分前加-号。
②，
对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分，
人为地添加适当的曲面∑0，使得∑0与∑共同构成封闭曲面，
这时就可以考虑用高斯公式了。
需要注意两件事。
第一，
添加的曲面需要自行给出其侧，
原则是要与∑的侧一致地成为封闭曲面的外侧或内侧。
第二，
原积分式=∫∫∑…
=【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★
上式★中，对【……】，用高斯公式，符号的问题遵①。
式★中的∫∫∑0…，用曲面积分的计算公式直接算即可。
上述二者算出的值相减即得答案。