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利用高斯公式计算曲面积分例题
利用高斯公式计算曲面积分
I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2...
答:
解:原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (应用奥高
公式
)=3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz (作柱面坐标变换)=6π∫<0,1>(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4)=3π/2。
利用高斯公式计算曲面积分
I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半...
答:
为了
利用高斯公式
,将目标
曲面
补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后
积分
值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a. 新形成的封闭曲面设为 ∑b. 在底面时,z = 0,dz = 0.则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy = ∫∫∫...
用高斯公式求曲面积分
答:
如图所示:
高斯公式
题目
答:
添加
曲面
[Σ2]:z=√x^2+y^2,z=1将曲面补成闭合曲面(法向量向内)∫∫[Σ]+[Σ2] Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∫∫∫∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂zdxdydz P=1,Q=2,R=3,∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=0 ∫∫[Σ...
利用高斯公式计算曲面积分
。
答:
如图所示:
一道
利用高斯公式
求解第二类
曲面积分的题目
答:
解:令P=2x,Q=yz,R=-z²∵αP/αx=2,αQ/αy=z,αR/αz=-2z ∴根据
高斯公式
得 原式=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是S围城的空间区域)=∫∫∫<V>(2-z)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r,√(2-r²)>(2-z)dz (应用柱面...
利用高斯公式求曲面积分
答:
本题满足
高斯公式
,分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重
积分
后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体。到此可以直接
用
直角坐标积分这个三重积分得出结果。但是本人这里使用一个对称技巧。3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2]dxdydz =3∫∫∫(y-1/2)dxdydz +3∫∫∫(1/2)dxdydz ...
利用高斯公式计算曲面积分
答:
P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²
利用高斯公式
,原式=3重
积分
∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz,积分区域是x²+y²+z²≤1 利用球面坐标,该3重积分=∫dθ∫dΦ∫r²r²sinΦdr 积出=4∏/5 ...
数学高手帮帮忙吧,
高斯公式计算曲面积分
……如何算?!!题目如下……算了...
答:
∴由
高斯公式
得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域:x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<0,√(R²-r²)>zdz (做柱面坐标变换)=2π∫<...
利用高斯公式
的方法
计算积分
∫∫ x2y2dxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=...
答:
补平面Σ1:z=0,x²+y²≤r²,上侧,这样Σ+Σ1为一个封闭
曲面
由
高斯公式
:∫∫(Σ+Σ1) x²y² dxdy =∫∫∫ 0 dxdydz =0 下面
计算
所补平面的
积分
∫∫(Σ1) x²y² dxdy =∫∫(D) x²y² dxdy 其中积分区域D为x²...
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